创建二叉树来实现指路问题

　　生活中我们经常会遇到这样的问题，对话如下。路人：“同学，请问湘大图书馆怎么走啊？” 学生：“前面路口左转，然后直走，第三个路口左转，之后再右转就到了。”这里就涉及到创建二叉树来解决此类问题的方法了。

　　指路法定位结点

　从根节点开始：

结点1的位置： { NULL }

结点2的位置： { 左 }

结点3的位置： { 右 }

结点4的位置： { 左，左 }

结点5的位置： { 左，右 }

结点6的位置： { 右，左 }

结点7的位置： { 右，右 }

结点8的位置： { 左，左，左 }

结点9的位置： { 左，左，右 }

结点10的位置： { 左，右，左 }

　　指路法通过根节点与目标结点的相对位置进行定位，可以通过避开二叉树递归的性质“线性”定位，，在C语言中，我们可以利用bit位进行指路，如下：

#define BT_LEFT 0
#define BT_RIGHT 1
typedef unsigned long long BTPos;

　　二叉树的存储结构是怎么样的呢？用结构体来定义二叉树的指针域，二叉树的头结点也可以用结构体来实现。

结点指针域定义如下：

typedef struct _tag_BTreeNode BTreeNode;
struct _tag_BTreeNode
{
    BTreeNode* left;
    BTreeNode* right;
};

头结点定义如下：

typedef struct _tag_BTree TBTree;
struct _tag_BTree
{
    int count;
    BTreeNode* root;
};

数据元素定义示例如下：

struct Node
{
    BTreeNode header;
    char v;
};

　　二叉树的操作

定位如下：

while( ( count > 0 ) && ( current != NULL ) )
{   
    bit = pos & 1;
    pos = pos >>1;

    count--;

    parent = current;

    if( bit == BT_LEFT )
    {
        current = current -> left;
    }
    elsf if( bit == BT_RIGHT )
    {
        current = current -> right;
    }
}

　　二叉树的实现，代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "BTree.h"

struct Node
{
    BTreeNode header;
    char v;
};

void printf_data(BTreeNode* node)
{
    if( node != NULL )
    {
        printf("%c", ((struct Node*)node)->v);
    }
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    BTree* tree = BTree_Create();
    
    struct Node n1 = {{NULL, NULL}, 'A'};
    struct Node n2 = {{NULL, NULL}, 'B'};
    struct Node n3 = {{NULL, NULL}, 'C'};
    struct Node n4 = {{NULL, NULL}, 'D'};
    struct Node n5 = {{NULL, NULL}, 'E'};
    struct Node n6 = {{NULL, NULL}, 'F'};
    
    BTree_Insert(tree, (BTreeNode*)&n1, 0, 0, 0);
    BTree_Insert(tree, (BTreeNode*)&n2, 0x00, 1, 0);
    BTree_Insert(tree, (BTreeNode*)&n3, 0x01, 1, 0);
    BTree_Insert(tree, (BTreeNode*)&n4, 0x00, 2, 0);
    BTree_Insert(tree, (BTreeNode*)&n5, 0x02, 2, 0);
    BTree_Insert(tree, (BTreeNode*)&n6, 0x02, 3, 0);
    
    printf("Height: %d
", BTree_Height(tree));
    printf("Degree: %d
", BTree_Degree(tree));
    printf("Count: %d
", BTree_Count(tree));
    printf("Position At (0x02, 2): %c
", ((struct Node*)BTree_Get(tree, 0x02, 2))->v);
    printf("Full Tree: 
");
    
    BTree_Display(tree, printf_data, 4, '-');
    
    BTree_Delete(tree, 0x00, 1);
    
    printf("After Delete B: 
");
    printf("Height: %d
", BTree_Height(tree));
    printf("Degree: %d
", BTree_Degree(tree));
    printf("Count: %d
", BTree_Count(tree));
    printf("Full Tree: 
");
    
    BTree_Display(tree, printf_data, 4, '-');
    
    BTree_Clear(tree);
    
    printf("After Clear: 
");
    printf("Height: %d
", BTree_Height(tree));
    printf("Degree: %d
", BTree_Degree(tree));
    printf("Count: %d
", BTree_Count(tree));
    
    BTree_Display(tree, printf_data, 4, '-');
    
    BTree_Destroy(tree);
    
    return 0;
}

　用Dev—C++实现代码的结构如下图，这里仅供大家参考体会。

　　小结：

　　二叉树在结构上不依赖组织链表；通过指路法可以方便的定位二叉树中的结点；基于指路法的二叉树在插入，删除以及获取操作的实现细节上与单链表相似(单链表就是特殊的二叉树，实现上相似，知识更简单一点啦)