下推自动机(PDA)在程序设计中的应用

（一）下推自动机简介（Pushdown Automation）

    下推自动机﹙PDA﹚是自动机理论中定义的一种抽象的计算模型。下推自动机比有限状态自动机复杂：除了有限状态组成部分外，还包括一个长度不受限制的栈；下推自动机的状态迁移不但要参考有限状态部分，也要参照栈当前的状态；状态迁移不但包括有限状态的变迁，还包括一个栈的出栈或入栈过程。

物理模型如下：

PDA 应该含有三个基本结构：①存放输入符号串的输入带   ②存放文法符号的栈   ③有穷状态控制器。

PDA的动作：在有穷状态控制器的控制下根据它的当前状态、栈顶符号、以及输入符号作出相应的动作，在有的时候，不需要考虑输入符号。

（二）PDA的形式语言定义

下推自动机 (pushdown automaton，PDA) M = (Q, ∑, Γ, δ, q₀ , Z₀ , F)
Q——状态的非空有穷集合。q∈Q，q 称为M 的一个状态(state)；
∑——输入字母表 (input alphabet)。要求 M 的输入字符串都是∑上的字符串；
Γ——栈符号表 (stack alphabet)。∀A∈Γ，叫做一个栈符号；
Z₀——Z₀∈Γ叫做开始符号(start symbol)，是 M 启动时候栈内惟一的一个符号。所以，习惯地称其为栈底符号；
q₀——q₀∈Q，是 M 的开始状态(initial state)，也可叫做初始状态或者启动状态；
F——FQ，是 M 的终止状态(final state) 集合，简称为终态集。∀q∈F，q 称为 M 的终止状态，也可称为接受状态 (accept state)，简称为终态。
δ——状态转移函数(transition function)，有时候又叫做状态转换函数或者移动函数。 描述如下：
①：δ(q, a, Z )={ (p₁, γ₁) , (p₂, γ₂) , … , (p_m, γ_m) }  表示 M 在状态 q，栈顶符号为 Z 时，读入字符 a，对于i = 1, 2, …, m，可以选择地将状态变成 p_i，并将栈顶符号 Z 弹出，将 γ_i 中的符号从右到左依次压入栈，然后将读头向右移动一个带方格而指向输入字符串的下一个字符。
②：δ(q,ε, Z)={(p₁, γ₁), (p₂, γ₂),…,(p_m, γ_m)}  表示 M 进行一次ε-移动 (空移动)，即 M 在状态 q，栈顶符号为 Z 时，无论输入符号是什么，对于 i = 1, 2, …, m，可以选择地将状态变成 pi，并将栈顶符号 Z 弹出，将 γ_i 中的符号从右到左依次压入栈，读头不移动。