[题解]洛谷P3384 轻重链剖分

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先把版面拿过来

题面

题目描述

如题，已知一棵包含 NN 个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作 11： 格式： 1 x y z1 x y z 表示将树从 xx 到 yy 结点最短路径上所有节点的值都加上 zz。

操作 22： 格式： 2 x y2 x y 表示求树从 xx 到 yy 结点最短路径上所有节点的值之和。

操作 33： 格式： 3 x z3 x z 表示将以 xx 为根节点的子树内所有节点值都加上 zz。

操作 44： 格式： 4 x4 x 表示求以 xx 为根节点的子树内所有节点值之和

输入格式

第一行包含 44 个正整数 N,M,R,PN,M,R,P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含 NN 个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来 N-1N−1 行每行包含两个整数 x,yx,y，表示点 xx 和点 yy 之间连有一条边（保证无环且连通）。

接下来 MM 行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作 11： 1 x y z1 x y z；

操作 22： 2 x y2 x y；

操作 33： 3 x z3 x z；

操作 44： 4 x4 x。

输出格式

输出包含若干行，分别依次表示每个操作 22 或操作 44 所得的结果（对 PP 取模）。

输入输出样例

　输入#1

5 5 2 24
7 3 7 8 0 
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3

输出 #1

2
21

说明/提示

数据规模：

对于 30\%30% 的数据： 1 leq N leq 10,1 leq M leq 101≤N≤10,1≤M≤10；

对于 70\%70% 的数据： 1 leq N leq {10}^3, 1 leq M leq {10}^31≤N≤103,1≤M≤103；

对于 100\%100% 的数据： 1le N leq {10}^5, 1le M leq {10}^5,1le Rle N,1le P le 2^{31}-11≤N≤105,1≤M≤105,1≤R≤N,1≤P≤231−1。

样例说明：

树的结构如下：

各个操作如下：

故输出应依次为 22 和 2121。

分析

首先我们很容易看出这是一道树链剖分的模板题。

先建边，再建线段树，通过线段树区间维护来维护这颗树。

在树链剖分时由于先遍历重边，所以新编号中重边是连续的。

同时新编号子树的排列也是连续的，所以可以通过线段树维护。

因为是模板题所以不用讲太多了。

代码贴出来

#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;

const int Max_N = 4e5 + 5;

typedef  long long ll;

#define lson(x) (x<<1)
#define rson(x) (x<<1|1) 

int n,m,r,p;
ll A[Max_N];

int cnt;
int head[Max_N],nxt[Max_N],to[Max_N];
ll w[Max_N],s[Max_N];
int tot;
int tag[Max_N],No[Max_N],size[Max_N],Fa[Max_N],heavy[Max_N],top[Max_N],dep[Max_N];

inline void Add_Edge(int,int,ll);
inline void dfs1(int);
inline void dfs2(int,int);
inline void Add_line(int,int,ll);
inline ll Query_line(int,int);
inline void Add_tree(int,ll);
inline ll Query_tree(int);
inline void build(int,int,int);
inline void modify(int,ll,int,int,int,int);
inline void update_w(int);
inline void down(int,int,int);
inline ll Query(int,int,int,int,int);

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&p);
    int i;
    for(i = 1;i <= n;i++) scanf("%lld",&A[i]);
    int x,y;
    for(i = 1;i < n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Add_Edge(x,y,A[i]);
        Add_Edge(y,x,A[i]);
    }
    dfs1(r);
    dfs2(r,r);
    build(1,1,tot);
    int opi,z;
    for(i = 1;i <= m;i++){
        scanf("%d",&opi);
        switch(opi){
            case 1:
                scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
                Add_line(x,y,z);
                break;
            case 2:
                scanf("%d%d",&x,&y);
                printf("%lld
",Query_line(x,y));
                break;
            case 3:
                scanf("%d%lld",&x,&z);
                Add_tree(x,z); 
                break;
            case 4:
                scanf("%d",&x);
                printf("%lld
",Query_tree(x));
                break;
        }
    }
    return 0;
}

inline void Add_Edge(int x,int y,ll k)
{
    to[++cnt] = y;
    nxt[cnt] = head[x];
    head[x] = cnt;
    return ;
}

inline ll Query_tree(int x)
{
    return Query(1,No[x],No[x] + size[x] - 1,1,n) % p;
}

inline void Add_tree(int x,ll k)
{
    modify(1,k,No[x],No[x] + size[x] - 1,1,n);
    return ;
}

inline void Add_line(int x,int y,ll k)
{
    while(top[x] != top[y]){
        if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x,y);
        modify(1,k,No[top[x]],No[x],1,tot);
        x = Fa[top[x]];
    }
    if(dep[x] > dep[y]) swap(x,y);
    modify(1,k,No[x],No[y],1,tot);
    return ;
}

inline ll Query(int idx,int x,int y,int l,int r)
{
    if(l > y || r < x) return (ll)0;
    if(x <= l && r <= y) return s[idx];
    down(idx,l,r);
    int mid = l + r >> 1;
    return (Query(lson(idx),x,y,l,mid) % p + Query(rson(idx),x,y,mid+1,r) % p ) % p;
}

inline ll Query_line(int x,int y)
{
    ll res = 0;
    while(top[x] != top[y]){
        if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x,y);
        res += Query(1,No[top[x]],No[x],1,tot);
        x = Fa[top[x]];
    }
    if(dep[x] > dep[y]) swap(x,y);
    return (res % p + Query(1,No[x],No[y],1,tot) % p) % p;
}

inline void down(int idx,int l,int r)
{
    if(tag[idx]){
        int mid = l + r >> 1;
        s[lson(idx)] += tag[idx] * (mid - l + 1);
        s[lson(idx)] = s[lson(idx)] % p;
        s[rson(idx)] += tag[idx] * (r - mid);
        s[rson(idx)] = s[rson(idx)] % p;
        tag[lson(idx)] += tag[idx];
        tag[rson(idx)] += tag[idx];
        tag[idx] = 0;        
    }
    return ;
}

inline void update_w(int idx)
{
    s[idx] = ((s[lson(idx)] % p) + (s[rson(idx)] % p)) % p;
    return ;
}

inline void modify(int idx,ll k,int x,int y,int l,int r)
{
    if(l > y || r < x) return ;
    if(x <= l && r <= y){
        s[idx] = ((s[idx] % p) + ((r - l + 1) * k)%p)%p;
        tag[idx] += k%p;
        return ; 
    }
    down(idx,l,r);
    int mid = l + r >> 1;
    modify(lson(idx),k,x,y,l,mid);
    modify(rson(idx),k,x,y,mid + 1,r);
    update_w(idx);
    return ;
}

inline void dfs1(int idx)
{
    size[idx] = 1;
    dep[idx] = dep[Fa[idx]] + 1;
    int i;
    for(i = head[idx];i;i = nxt[i]){
        if(to[i] == Fa[idx]) continue;
        Fa[to[i]] = idx;
        dfs1(to[i]);
        size[idx] += size[to[i]];
        if(!heavy[idx] || size[heavy[idx]] < size[to[i]]) heavy[idx] = to[i];
    }
    return ;
}

inline void dfs2(int idx,int t)
{
    No[idx] = ++tot;
    w[tot] = A[idx] % p;
    top[idx] = t;
    if(heavy[idx]) dfs2(heavy[idx],t);
    int i;
    for(i = head[idx];i;i = nxt[i]){
        if(to[i] == Fa[idx] || to[i] == heavy[idx]) continue;
        dfs2(to[i],to[i]);
    }
    return ;
}

inline void build(int idx,int l,int r)
{
    if(l == r){
        s[idx] = w[l]%p;
        return ;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    build(lson(idx),l,mid);
    build(rson(idx),mid + 1,r);
    update_w(idx);
    return ;
}