对极几何其实就是将相机光心和特征点与空间点约束在一个平面上。
如图，相机光心在O1位置时观测到空间点P投影到成像平面的p1上，接着相机运动，相机运动到光心在Or位置的时候观测到空间点P投影到成像平面上的pr处，此时O1、p1、P、Or、pr在一个平面上。
根据相机模型，可以轻松的得到：s1p1=KP,s2pr=K(RP+t)===>归一化坐标：x1=K-1p1,x2=K-1pr==>x2=Rx1+t===>两边左乘t^得到：t^x2=t^Rx1===>左乘x2T得到：x2Tt^x2=x2Tt^Rx1
t^x2的方向和x2T的方向垂直，即x2Tt^Rx1=0。其中t^R被称为本质矩阵E。
换一种说法：我们将平面提取出来，即得到O1p1Orpr平面，可得到几何关系：
O1p1（O1O2 X Orpr）=0
O1P1是p1在O1相机坐标系下的坐标，O1O2为位移t，Orpr是pr在Or坐标系下的坐标。可将pr转换为O1坐标系下的坐标Rpr，最后得到关系：
p1（t X Rpr）=0
t X R == t^R==E（本质矩阵）
即p1T(t^Rpr)=0==p1TEpr