NOIP 天天爱跑步（树上差分）

45分做法：

可以暴力跑前25分，对于开头都为1的情况，我们可以直接用树上差分即可。

#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxm=3e5+7;
int pre[2*maxm],other[2*maxm],last[maxm],w[maxm],l;
int cnt=0;
int ans[maxm];
void add(int x,int y)
{
 l++;
 pre[l]=last[x];
 last[x]=l;
 other[l]=y;	
}
int jump[maxm][21],dep[maxm];
int n,m;
void dfs(int x)
{
  for(int p=last[x];p;p=pre[p])
  {
   int v=other[p];
   if(v==jump[x][0]) continue;
   jump[v][0]=x;
   dep[v]=dep[x]+1;
   dfs(v);
  }
}
int lca(int x,int y)
{
 if(dep[x]<dep[y])
 swap(x,y);
 for(int j=0;j<=19;j++)
 {
  if((dep[x]-dep[y])&(1<<j)) 
  {
   x=jump[x][j];	
  }
 }
 if(x==y) return x;
 for(int j=19;j>=0;j--)
 {
  if(jump[x][j]!=jump[y][j])
  {
   x=jump[x][j];
   y=jump[y][j];
  }
 }
 return jump[x][0];
}
void dfs1(int x)
{
 for(int p=last[x];p;p=pre[p])
 {
  int v=other[p];
  if(v==jump[x][0]) continue;
  dfs1(v);
  ans[x]+=ans[v];
 }
}
int main()
{
 scanf("%d%d",&n,&m);
 for(int i=1;i<=n-1;i++)
 {
  int x,y;
  scanf("%d%d",&x,&y);
  add(x,y);
  add(y,x);	
 }
 dfs(1);
 for(int i=1;i<=n;i++)
 scanf("%d",w+i);
 for(int j=1;j<=19;j++)
 {
  for(int i=1;i<=n;i++)
  jump[i][j]=jump[jump[i][j-1]][j-1];	
 }
 if(n%10<=3)
 {
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
   int u,v;
   scanf("%d%d",&u,&v);
   int lcc=lca(u,v);
   cnt=0;
   int k=u;
   while(k!=lcc)
   {
   	 if(cnt==w[k]) ans[k]++;
   	 k=jump[k][0];
   	 cnt++;
   }
   if(cnt==w[k]) ans[k]++;
   k=v;
   while(k!=lcc)
   {
   	 if(cnt+dep[k]-dep[lcc]==w[k]) ans[k]++;
   	 k=jump[k][0];
   }
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
  printf("%d ",ans[i]);
  return 0;
 }
 else//差分 
 {
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
   int u,v;
   scanf("%d%d",&u,&v);
   ans[v]++;//最后差分只剩这个了
  }
  dfs1(1);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
   if(w[i]==dep[i]) printf("%d ",ans[i]);
   else printf("0 ");	
  }
  return 0;
 }	
}

满分做法：

考虑路径可以分为向上和向下两端（令LCA不在向下的那一段），发现如果一个点能观测到这个人向上走的条件为：(dep[s]=dep[x]+w[x]);观测到向下走的条件为(dep[s]-2*dep[lca(s,t)]=w[x]-dep[x])。

等号的右边只跟(x)有关,所以我们开两个桶记录(dep[x]+w[x])和(w[x]-dep[x]),利用树上差分处理等式右边的值，答案即为最后两个桶的值-开始时两个桶的值。

#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxm=3e5+7;
int pre[2*maxm],other[2*maxm],last[maxm],w[maxm],l;
int cnt=0;
int ans[maxm];
int c1[2*maxm],c2[2*maxm];
vector<int> a1[maxm],a2[maxm],b1[maxm],b2[maxm];  
void add(int x,int y)
{
 l++;
 pre[l]=last[x];
 last[x]=l;
 other[l]=y;	
}
int jump[maxm][21],dep[maxm];
int n,m;
void dfs(int x)
{
  for(int p=last[x];p;p=pre[p])
  {
   int v=other[p];
   if(v==jump[x][0]) continue;
   jump[v][0]=x;
   dep[v]=dep[x]+1;
   dfs(v);
  }
}
int lca(int x,int y)
{
 if(dep[x]<dep[y])
 swap(x,y);
 for(int j=0;j<=19;j++)
 {
  if((dep[x]-dep[y])&(1<<j)) 
  {
   x=jump[x][j];	
  }
 }
 if(x==y) return x;
 for(int j=19;j>=0;j--)
 {
  if(jump[x][j]!=jump[y][j])
  {
   x=jump[x][j];
   y=jump[y][j];
  }
 }
 return jump[x][0];
}
void dfs1(int x)
{
 int cnt1=c1[w[x]+dep[x]],cnt2=c2[w[x]-dep[x]+n];//+n防止爆负
 for(int p=last[x];p;p=pre[p])
 {
  int v=other[p];
  if(v==jump[x][0]) continue;
  dfs1(v);
 }
 for(int i=0;i<a1[x].size();i++) c1[a1[x][i]]++;
 for(int i=0;i<a2[x].size();i++) c2[a2[x][i]+n]++;
 for(int i=0;i<b1[x].size();i++) c1[b1[x][i]]--;
 for(int i=0;i<b2[x].size();i++) c2[b2[x][i]+n]--;
 ans[x]=c1[w[x]+dep[x]]-cnt1+c2[w[x]-dep[x]+n]-cnt2;//新增加的就是经过的值 
}
int main()
{
 scanf("%d%d",&n,&m);
 for(int i=1;i<=n-1;i++)
 {
  int x,y;
  scanf("%d%d",&x,&y);
  add(x,y);
  add(y,x);	
 }
 dfs(1);
 for(int i=1;i<=n;i++)
 scanf("%d",w+i);
 for(int j=1;j<=19;j++)
 {
  for(int i=1;i<=n;i++)
  jump[i][j]=jump[jump[i][j-1]][j-1];	
 }
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
   int u,v;
   scanf("%d%d",&u,&v);
   int lcc=lca(u,v);//差分,a+,b-
   a1[u].push_back(dep[u]);//从下到上 
   a2[v].push_back(dep[u]-2*dep[lcc]);//从上到下
   b1[jump[lcc][0]].push_back(dep[u]); //向上的要在father[lca]--消除影响
   b2[lcc].push_back(dep[u]-2*dep[lcc]);//向下的不统计lca
  }
  dfs1(1);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  printf("%d ",ans[i]);
  return 0;	
}