[LeetCode] 296. Best Meeting Point 最佳开会地点

A group of two or more people wants to meet and minimize the total travel distance. You are given a 2D grid of values 0 or 1, where each 1 marks the home of someone in the group. The distance is calculated using Manhattan Distance, where distance(p1, p2) = |p2.x - p1.x| + |p2.y - p1.y|.

For example, given three people living at (0,0), (0,4), and (2,2):

1 - 0 - 0 - 0 - 1
|   |   |   |   |
0 - 0 - 0 - 0 - 0
|   |   |   |   |
0 - 0 - 1 - 0 - 0

The point (0,2) is an ideal meeting point, as the total travel distance of 2+2+2=6 is minimal. So return 6.

Hint:

1. Try to solve it in one dimension first. How can this solution apply to the two dimension case?

求最佳的开会地点，该地点需要到每个为1的点的曼哈顿距离之和最小。

先看一维时有两个点A和B的情况,

______A_____P_______B_______

那么我们可以发现，只要开会为位置P在[A, B]区间内，不管在哪，距离之和都是A和B之间的距离，如果P不在[A, B]之间，那么距离之和就会大于A和B之间的距离，那么我们现在再加两个点C和D：

______C_____A_____P_______B______D______

P点的最佳位置就是在[A, B]区间内，这样和四个点的距离之和为AB距离加上CD距离，在其他任意一点的距离都会大于这个距离。给位置排好序，然后用最后一个坐标减去第一个坐标，即CD距离，倒数第二个坐标减去第二个坐标，即AB距离，以此类推，直到最中间停止，那么一维的情况分析出来了，二维的情况就是两个一维相加即可

解法：横纵分离

复杂度：时间 O(NM) 空间 O(NM)

为了保证总长度最小，我们只要保证每条路径尽量不要重复就行了，比如1->2->3<-4这种一维的情况，如果起点是1，2和4，那2->3和1->2->3这两条路径就有重复了。为了尽量保证右边的点向左走，左边的点向右走，那我们就应该去这些点中间的点作为交点。由于是曼哈顿距离，我们可以分开计算横坐标和纵坐标，结果是一样的。所以我们算出各个横坐标到中点横坐标的距离，加上各个纵坐标到中点纵坐标的距离，就是结果了。

Java:

public class Solution {
    public int minTotalDistance(int[][] grid) {
        List<Integer> ipos = new ArrayList<Integer>();
        List<Integer> jpos = new ArrayList<Integer>();
        // 统计出有哪些横纵坐标
        for(int i = 0; i < grid.length; i++){
            for(int j = 0; j < grid[0].length; j++){
                if(grid[i][j] == 1){
                    ipos.add(i);
                    jpos.add(j);
                }
            }
        }
        int sum = 0;
        // 计算纵坐标到纵坐标中点的距离，这里不需要排序，因为之前统计时是按照i的顺序
        for(Integer pos : ipos){
            sum += Math.abs(pos - ipos.get(ipos.size() / 2));
        }
        // 计算横坐标到横坐标中点的距离，这里需要排序，因为统计不是按照j的顺序
        Collections.sort(jpos);
        for(Integer pos : jpos){
            sum += Math.abs(pos - jpos.get(jpos.size() / 2));
        }
        return sum;
    }
}　　

C++:

class Solution {
public:
    int minTotalDistance(vector<vector<int>>& grid) {
        vector<int> rows, cols;
        for (int i = 0; i < grid.size(); ++i) {
            for (int j = 0; j < grid[i].size(); ++j) {
                if (grid[i][j] == 1) {
                    rows.push_back(i);
                    cols.push_back(j);
                }
            }
        }
        return minTotalDistance(rows) + minTotalDistance(cols);
    }
    int minTotalDistance(vector<int> v) {
        int res = 0;
        sort(v.begin(), v.end());
        int i = 0, j = v.size() - 1;
        while (i < j) res += v[j--] - v[i++];
        return res;
    }
};

C++:

class Solution {
public:
    int minTotalDistance(vector<vector<int>>& grid) {
        vector<int> rows, cols;
        for (int i = 0; i < grid.size(); ++i) {
            for (int j = 0; j < grid[i].size(); ++j) {
                if (grid[i][j] == 1) {
                    rows.push_back(i);
                    cols.push_back(j);
                }
            }
        }
        sort(cols.begin(), cols.end());
        int res = 0, i = 0, j = rows.size() - 1;
        while (i < j) res += rows[j] - rows[i] + cols[j--] - cols[i++];
        return res;
    }
};

　　

　　

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