参考资料:
问题描述
A市有n个交通枢纽,其中1号和n号非常重要,为了加强运输能力,A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
地铁由很多段隧道组成,每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探,有m段隧道作为候选,两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道,没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
现在有n家隧道施工的公司,每段候选的隧道只能由一个公司施工,每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
作为项目负责人,你获得了候选隧道的信息,现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工,请问修建整条地铁最少需要多少天。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m,用一个空格分隔,分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
第2行到第m+1行,每行包含三个整数a, b, c,表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道,需要的时间为c天。
输出格式
输出一个整数,修建整条地铁线路最少需要的天数。
样例输入
6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6
样例输出
6
样例说明
可以修建的线路有两种。
第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6,所需要的时间分别是4, 4, 7,则整条地铁线需要7天修完;
第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6,所需要的时间分别是2, 5, 6,则整条地铁线需要6天修完。
第二种方案所用的天数更少。
评测用例规模与约定
对于20%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10,1 ≤ m ≤ 20;
对于40%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 1000;
对于60%的评测用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ m ≤ 10000,1 ≤ c ≤ 1000;
对于80%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 100000;
对于100%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100000,1 ≤ m ≤ 200000,1 ≤ a, b ≤ n,1 ≤ c ≤ 1000000。
所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。
解题思路:
主要用到了一个并查集的数据结构;首先,将已知的m段隧道的修建端点,时间信息压入优先级队列中,按照所用时间升序排列,通过不断地添入新的点,直到,端点1和端点n处于同一集合中为止。最后一个添入的边所用时间即为,修建所有通道的所用时间。
具体代码:
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int max_c = 100001;
const int max_time = 1000001;
//并查集通过树结构实现;
int p[max_c];//p[i]的值为i的父节点的索引;根节点父节点的索引与其值相同;
int high[max_c];//记录某个集合所形成的树的高度;
void init(int n) {//初始化,每个端点为根节点,高度为0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
p[i] = i;
high[i] = 0;
}
}
int find(int x) {//查找某个节点的根节点的值(也是索引);
while (x!=p[x]) {
x = p[x];
}
return x;
}
void unionSet(int x, int y) {//合并两个集合,将较低的树并入较低的树;
x = find(x);
y = find(y);
if (high[x] > high[y]) {
p[y] = x;
}
else {
p[x] = y;
if (high[x] == high[y])
high[y]++;
}
}
class Line {
public:
int x;
int y;
int time;
Line(int xx=0,int yy=0,int t=0):x(xx),y(yy),time(t) {
}
bool operator<(const Line&b)const {
return time > b.time;
}
};
void getAns(priority_queue<Line>&q,int n) {//主要思路的实现;通过不断添加边,直到1,n两端点连接;
Line s;
int ans;
while (!q.empty()) {
s = q.top();
q.pop();
ans = s.time;
unionSet(s.x,s.y);
if (find(1) == find(n)) {
cout << ans << endl;
return;
}
}
}
void input() {
priority_queue<Line>q;
int n, m;
int x, y, c;
cin >> n >> m;
init(n);
for (int i = 0; i < m; ++i) {
cin >> x >> y >> c;
q.push(Line(x, y, c));
}
getAns(q, n);
}