• CCF_2017_03_4地铁修建


    参考资料:

    解题思路;
    并查集数据结构;

    问题描述

      A市有n个交通枢纽,其中1号和n号非常重要,为了加强运输能力,A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
      地铁由很多段隧道组成,每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探,有m段隧道作为候选,两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道,没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
      现在有n家隧道施工的公司,每段候选的隧道只能由一个公司施工,每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
      作为项目负责人,你获得了候选隧道的信息,现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工,请问修建整条地铁最少需要多少天。
    输入格式
      输入的第一行包含两个整数n, m,用一个空格分隔,分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
      第2行到第m+1行,每行包含三个整数a, b, c,表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道,需要的时间为c天。
    输出格式
      输出一个整数,修建整条地铁线路最少需要的天数。
    样例输入
    6 6
    1 2 4
    2 3 4
    3 6 7
    1 4 2
    4 5 5
    5 6 6
    样例输出
    6
    样例说明
      可以修建的线路有两种。
      第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6,所需要的时间分别是4, 4, 7,则整条地铁线需要7天修完;
      第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6,所需要的时间分别是2, 5, 6,则整条地铁线需要6天修完。
      第二种方案所用的天数更少。
    评测用例规模与约定
      对于20%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10,1 ≤ m ≤ 20;
      对于40%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 1000;
      对于60%的评测用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ m ≤ 10000,1 ≤ c ≤ 1000;
      对于80%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 100000;
      对于100%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100000,1 ≤ m ≤ 200000,1 ≤ a, b ≤ n,1 ≤ c ≤ 1000000。

      所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

    解题思路:

    主要用到了一个并查集的数据结构;首先,将已知的m段隧道的修建端点,时间信息压入优先级队列中,按照所用时间升序排列,通过不断地添入新的点,直到,端点1和端点n处于同一集合中为止。最后一个添入的边所用时间即为,修建所有通道的所用时间。

    具体代码:

    #include<iostream>
    #include<queue>
    using namespace std;
    const int max_c = 100001;
    const int max_time = 1000001;
    //并查集通过树结构实现;
    int p[max_c];//p[i]的值为i的父节点的索引;根节点父节点的索引与其值相同;
    int high[max_c];//记录某个集合所形成的树的高度;
    void init(int n) {//初始化,每个端点为根节点,高度为0;
    	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    		p[i] = i;
    		high[i] = 0;
    	}
    }
    int find(int x) {//查找某个节点的根节点的值(也是索引);
    	while (x!=p[x]) {
    		x = p[x];
    	}
    	return x;
    }
    void unionSet(int x, int y) {//合并两个集合,将较低的树并入较低的树;
    	x = find(x);
    	y = find(y);
    	if (high[x] > high[y]) {
    		p[y] = x;
    	}
    	else {
    		p[x] = y;
    		if (high[x] == high[y])
    			high[y]++;
    	}
    }
    class Line {
    public:
    	int x;
    	int y;
    	int time;
    	Line(int xx=0,int yy=0,int t=0):x(xx),y(yy),time(t) {
    	}
    	bool operator<(const Line&b)const {
    		return time > b.time;
    	}
    };
    void getAns(priority_queue<Line>&q,int n) {//主要思路的实现;通过不断添加边,直到1,n两端点连接;
    	Line s;
    	int ans;
    	while (!q.empty()) {
    		s = q.top();
    		q.pop();
    		ans = s.time;
    		unionSet(s.x,s.y);
    		if (find(1) == find(n)) {
    			cout << ans << endl;
    			return;
    		}
    	}
    }
    void input() {
    	priority_queue<Line>q;
    	int n, m;
    	int x, y, c;
    	cin >> n >> m;
    	init(n);
    	for (int i = 0; i < m; ++i) {
    		cin >> x >> y >> c;
    		q.push(Line(x, y, c));
    	}
    	getAns(q, n);
    
    }
    如有不当,欢迎指正 :)
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lif323/p/7445981.html
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