hdu1151+poj2594（最小路径覆盖）

传送门：hdu1151 Air Raid

题意：在一个城镇，有m个路口，和n条路，这些路都是单向的，而且路不会形成环，现在要弄一些伞兵去巡查这个城镇，伞兵只能沿着路的方向走，问最少需要多少伞兵才能把所有的路口搜一遍。

分析：有向无环图不相交最小路径覆盖数，等于节点数减去二分图的最大匹配数，对于每条弧，弧头作为X部，弧尾作为Y部。最后在求得最大匹配的基础上，没有被匹配的Y部的点就是简单路径的起点。其个数刚好就是节点数减去二分图的最大匹配数。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 100000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define N 200
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
int match[N],vis[N],n,m;
vector<int>g[N];
int dfs(int u)
{
    for(int i=0,sz=g[u].size();i<sz;i++)
    {
        int v=g[u][i];
        if(!vis[v])
        {
            vis[v]=1;
            if(match[v]==-1||dfs(match[v]))
            {
                match[v]=u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int hungary()
{
    FILL(match,-1);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        FILL(vis,0);
        if(dfs(i))ans++;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            g[i].clear();
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g[u].push_back(v);
        }
        int res=hungary();
        printf("%d
",n-res);
    }
}

传送门：poj2594 Treasure Exploration

题意：在一个有向图上，至少放多少个机器人可以遍历整个图(每个顶点可以重复遍历)。

分析：有向无环图可相交最小路径覆盖数，得先跑一遍Floyd，然后再进行最大匹配。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 100000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define N 510
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
int match[N],vis[N],n,m;
int g[N][N],mat[N][N];
char s[N][N];
int dfs(int u)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i]&&g[u][i])
        {
            vis[i]=1;
            if(match[i]==-1||dfs(match[i]))
            {
                match[i]=u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int hungary()
{
    FILL(match,-1);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        FILL(vis,0);
        if(dfs(i))ans++;
    }
    return ans;
}
void floyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
      for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(g[i][k]&&g[k][j])g[i][j]=1;
        }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)>0)
    {
        if(n+m==0)break;
        FILL(g,0);
        while(m--)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g[u][v]=1;
        }
        floyd();
        int res=hungary();
        printf("%d
",n-res);
    }
}