hdu4126（最小生成树+dfs）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4126

题意：给出一幅3000个点的图，有10000次操作： 求将某条边的权值变大后的最小生成树，最后输出10000次操作得到的最小生成树权值的平均值。

分析：

对于每次询问， 都是将a，b之间的边增加到c， 会出现 两种情况：

1. 如果边权增加的那条边原先就不在最小生成树中，那么这时候的最小生成树的值不变

2. 如果该边在原最小生成树中，那么这时候将增加的边从原最小生成树中去掉，这时候生成树就被分成了两个各自联通的部分，可以证明的是，这时候的最小生成树一定是将这两部分联通起来的最小的那条边。

设dp[i][j]表示去掉最小生成树中的边（i，j）分成两个联通部分后，再次将他们再次连接起来的最小的那条边长。

那么对于每点pos开始往下dfs，不断维护一个dis[pos][u]（u为树上的另一点）的最小值ans，搜完子树的子节点后让最小值ans=dp[u][v]，因为断开边（u，v）后靠pos连接v子树上的某一节点使得以u和v为根节点的两颗子树再次连接起来。

#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
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#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
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#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 3010
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
using namespace std;
struct edge
{
    int u,v,w;
    bool operator<(const edge &a)const
    {
        return w<a.w;
    }
}e[N*N];
int dis[N][N],dp[N][N],vis[N][N],fa[N];
int n,m,q;
vector<int>g[N];
int find(int x)
{
    return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void init()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        fa[i]=i;g[i].clear();
        for(int j=0;j<n;j++)
            dis[i][j]=dp[i][j]=inf;
    }
    FILL(vis,0);
}
int kruskal()
{
    int res=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a=find(e[i].u);
        int b=find(e[i].v);
        if(a!=b)
        {
            fa[a]=b;
            res+=e[i].w;
            vis[e[i].u][e[i].v]=vis[e[i].v][e[i].u]=1;//uv这条边在最小生成树上
            g[e[i].u].push_back(e[i].v);//构造最小生成树
            g[e[i].v].push_back(e[i].u);
        }
    }
    return res;
}
int dfs(int pos,int u,int fa)
{
    int ans=inf;
    for(int i=0,size=g[u].size();i<size;i++)
    {
        int v=g[u][i];
        if(v==fa)continue;
        int mn=dfs(pos,v,u);
        ans=min(ans,mn);
        dp[u][v]=dp[v][u]=min(dp[u][v],mn);
    }
    //不断维护一个pos到v上的某一子节点的最小距离，保证边（u，v）断后ans为最优取代边，前提是（u，v）这条边不知最小生成树上
    if(fa!=pos)ans=min(ans,dis[pos][u]);
    return ans;
}
int main()
{
    int a,b,c;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)>0)
    {
        if(m+n==0)break;
        init();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
            dis[e[i].u][e[i].v]=dis[e[i].v][e[i].u]=e[i].w;//点u点v的距离
        }
        sort(e,e+m);
        int mst=kruskal();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            dfs(i,i,-1);
        }
        scanf("%d",&q);
        double sum=0;
        for(int i=0;i<q;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            if(!vis[a][b])
            {
                sum+=mst;
            }
            else
            {
                sum+=mst-dis[a][b]+min(c,dp[a][b]);
            }
        }
        printf("%.4lf
",sum/q);
    }
}