【题目链接】
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4423
【题意】
给定一个平面图，随时删边，并询问删边后两点是否连通。强制在线。
【科普】
设有平面图G=(V,E)，满足下列条件的图G'= (V',E') 称为图G的对偶图：G的任一面Ri内有且仅有一点Vi'；对G的域Ri和Rj的共同边界Ek，画一条边Ek'=(Vi',Vj')且只与Ek交于一点；若Ek完全处于Ri中，则Vi'有一自环Ek'，如下图G'是G的对偶图：
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【思路】
如果不强制在线的话，就是BC上的一道题，可以时光倒流+并查集来做。
加上强制在线，我们将平面图转化为它的对偶图，两点之间删边的操作使得两个平面连通，当对应的两个平面不连通的时候，说明两点之间有环，此时删边后两点依旧连通。并查集维护连通性。
【代码】
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #define FOR(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++) 4 using namespace std; 5 6 const int N = 1500+10; 7 8 int id[N][N],n,K; 9 10 struct UFS { 11 int fa[N*N]; 12 UFS() { FOR(i,0,N*N-1) fa[i]=i; } 13 int Find(int u) { 14 return u==fa[u]? u:fa[u]=Find(fa[u]); 15 } 16 void Union(int u,int v) { 17 u=Find(u),v=Find(v); 18 if(u!=v) fa[u]=v; 19 } 20 } s; 21 22 int main() 23 { 24 scanf("%d%d",&n,&K); 25 int cnt=0; 26 //id[0][..]||id[..][0] <- 0 27 FOR(i,1,n-1) FOR(j,1,n-1) 28 id[i][j]=++cnt; 29 int b,c,e,f,ans=1; 30 char a[2],d[2]; 31 FOR(i,1,K) { 32 if(ans) 33 scanf("%d%d%s%d%d%s",&b,&c,&a,&e,&f,&d); 34 else 35 scanf("%d%d%s%d%d%s",&e,&f,&d,&b,&c,&a); 36 if(a[0]=='N') e=b-1,f=c; 37 else e=b,f=c-1; 38 if(ans=(s.Find(id[b][c])!=s.Find(id[e][f]))) 39 s.Union(id[b][c],id[e][f]); 40 puts(ans?"TAK":"NIE"); 41 } 42 return 0; 43 }