vijos P1213 80人环游世界（有源汇的上下界费用流）

【题目链接】

    https://vijos.org/p/1213

【题意】

    m个人将n个点访问完，每个点能且只能访问v次，点点之间存在有权边，问最小费用。

【思路】

    有源汇的上下界最小费用最大流。

    每个点只能访问v次，可以拆点后点点之间连一条上下界均为v费用为0的边。对于上下界依旧选择用ST平衡流量。然后连费用边。最后连一条(S,s,m,0)的边，表示s只能有m的出流量。

【代码】

#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 2e3+10;
const int inf = 1e9;

ll read() {
    char c=getchar();
    ll f=1,x=0;
    while(!isdigit(c)) {
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
        x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}

struct Edge {
    int u,v,cap,flow,cost;
};
struct MCMF {
    int n,m,s,t;
    int a[N],p[N],inq[N],d[N];
    vector<Edge> es;
    vector<int> g[N];
    queue<int> q;
    void init(int n) {
        this->n=n;
        es.clear();
        FOR(i,0,n) g[i].clear();
    }
    void AddEdge(int u,int v,int w,int c) {
        es.push_back((Edge){u,v,w,0,c});
        es.push_back((Edge){v,u,0,0,-c});
        int m=es.size();
        g[u].push_back(m-2);
        g[v].push_back(m-1);
    }
    int spfa(int s,int t,int& flow,int& cost) {
        memset(inq,0,sizeof(inq));
        FOR(i,0,n) d[i]=inf;
        inq[s]=1; d[s]=0; a[s]=inf; p[s]=0; 
        q.push(s);
        while(!q.empty()) {
            int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=0;
            FOR(i,0,(int)g[u].size()-1) {
                Edge& e=es[g[u][i]];
                int v=e.v;
                if(d[v]>d[u]+e.cost && e.cap>e.flow) {
                    d[v]=d[u]+e.cost;
                    a[v]=min(a[u],e.cap-e.flow);
                    p[v]=g[u][i];
                    if(!inq[v])
                        inq[v]=1,q.push(v);
                }
            }
        }
        if(d[t]==inf) return 0;
        flow+=a[t]; cost+=a[t]*d[t];
        for(int x=t;x!=s;x=es[p[x]].u) {
            es[p[x]].flow+=a[t];
            es[p[x]^1].flow-=a[t];
        }
        return 1;
    }
    void mcmf(int s,int t,int&flow,int&cost) {
        flow=cost=0;
        while(spfa(s,t,flow,cost)) ;
    }
} mc;

int n,m,in[N];

int main()
{
    n=read(),m=read();
    int s=0,t=n+n+1,S=t+1,T=S+1;
    mc.init(T+1);
    mc.AddEdge(S,s,m,0);
    FOR(i,1,n) {
        int v=read();
        mc.AddEdge(s,i,inf,0);
        in[i]-=v,in[i+n]+=v;
    }
    FOR(i,1,n) FOR(j,i+1,n) {
        int x=read();
        if(x!=-1) mc.AddEdge(i+n,j,inf,x);
    }
    FOR(i,1,n+n) {
        if(in[i]>0) mc.AddEdge(S,i,in[i],0);
        if(in[i]<0) mc.AddEdge(i,T,-in[i],0);
    }
    int flow,cost;
    mc.mcmf(S,T,flow,cost);
    printf("%d
",cost);
    return 0;
}