sgu 176 Flow construction（有源汇的上下界最小流）

【题目链接】

    http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=11025

【模型】

    有源汇点的上下界最小流。即既满足上下界又满足流量平衡的最小流量。

【思路】

    按照可行流构造网络。不连t->s的边先跑一遍附加源汇点的最大流，然后连t->s一条inf边，在残量网络上跑一遍最大流。第一次求最大流所以能走的边都已经流满，第二次求附加源汇点最大流t->s的流量就会尽可能小。

    另外还可以二分下界mid，然后连边(T,S,mid)，如果存在可行流则mid可行。

【代码】

#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 5e4+10;
const int inf = 1e9;

ll read() {
    char c=getchar();
    ll f=1,x=0;
    while(!isdigit(c)) {
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
        x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}

struct Edge {
    int u,v,cap,flow;
    Edge(int u=0,int v=0,int cap=0,int flow=0)
        :u(u),v(v),cap(cap),flow(flow){}
};
struct Dinic {
    int n,m,s,t;
    int d[N],cur[N],vis[N];
    vector<int> g[N];
    vector<Edge> es;
    queue<int> q;
    void init(int n) {
        this->n=n;
        es.clear();
        FOR(i,0,n) g[i].clear();
    }
    void clear() {
        FOR(i,0,(int)es.size()-1) es[i].flow=0;
    }
    void AddEdge(int u,int v,int w) {
        es.push_back(Edge(u,v,w,0));
        es.push_back(Edge(v,u,0,0));
        m=es.size();
        g[u].push_back(m-2);
        g[v].push_back(m-1);
    }
    int bfs() {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        q.push(s); d[s]=0; vis[s]=1;
        while(!q.empty()) {
            int u=q.front(); q.pop();
            FOR(i,0,(int)g[u].size()-1) {
                Edge& e=es[g[u][i]];
                int v=e.v;
                if(!vis[v]&&e.cap>e.flow) {
                    vis[v]=1;
                    d[v]=d[u]+1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }
    int dfs(int u,int a) {
        if(u==t||!a) return a;
        int flow=0,f;
        for(int& i=cur[u];i<g[u].size();i++) {
            Edge& e=es[g[u][i]];
            int v=e.v;
            if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(a,e.cap-e.flow)))>0) {
                e.flow+=f; 
                es[g[u][i]^1].flow-=f;
                flow+=f; a-=f;
                if(!a) break;
            }
        }
        return flow;
    }
    int MaxFlow(int s,int t) {
        this->s=s,this->t=t;
        int flow=0;
        while(bfs()) {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow+=dfs(s,inf);
        }
        return flow;
    }
} dc;

int n,m,sum,down[N],in[N],id[N];

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2) {
        sum=0;
        int S=0,T=n+1;
        dc.init(T+2);
        memset(in,0,sizeof(in));
        FOR(i,1,m) {
            id[i]=-1;
            int x=read(),y=read(),z=read(),c=read();
            if(c) down[i]=z,sum+=z,dc.AddEdge(S,y,z),dc.AddEdge(x,T,z);
            else down[i]=0,dc.AddEdge(x,y,z),id[i]=dc.es.size()-2;
        }
        int flow=dc.MaxFlow(S,T);
        dc.AddEdge(n,1,inf);
        flow+=dc.MaxFlow(S,T);
        if(flow!=sum) puts("Impossible");
        else {
            printf("%d
",dc.es[dc.es.size()-2].flow);
            FOR(i,1,m-1) 
                if(id[i]>=0) printf("%d ",dc.es[id[i]].flow+down[i]);
                else printf("%d ",down[i]);
            if(id[m]>=0) printf("%d
",dc.es[id[m]].flow+down[m]);
            else printf("%d
",down[m]);
        }
    }
    return 0;
}