bzoj 1833 [ZJOI2010]count 数字计数（数位DP）

【题目链接】

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1833

【题意】

    统计[a,b]区间内各数位出现的次数。

【思路】

    设f[i][j][k]表示i位数，最高位为j，数位k出现的次数，则有递推式：

        f[i][j][k]=sigma{ f[i-1][l][k] ,0<=l<=9 } + 10^(i-1)

    第一项统计的是i-1位数中k的出现次数，后一项统计的是最高位k的出现数目。

    将查询差分，对于一个数，先统计长度不超过len的，再统计长度=len但最高位比a[len]小的，再统计长度为len且最高位为a[len]的。

    注意最后一项的统计，假设n为4321，我们要统计的就是:

        4000..4299

        4300..4319

        4320..4321

    假设我们要统计4000..4299，则有;

        ans[k]+=f[3][3][k]

        ans[4]+=321+1

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define FOR(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 25;

struct Node{
    ll a[N];
    Node() {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    ll& operator[] (const int& x) {
        return a[x];
    }
}; 
Node operator + (const Node& x,const Node& y) {
    Node tmp;
    FOR(i,0,9) tmp.a[i]=x.a[i]+y.a[i];
    return tmp;
}

int len,a[N];
ll e[N]; Node f[N][N];

void init(ll n) 
{
    len=0;
    while(n) {
        a[++len]=n%10;
        n/=10;
    }
    FOR(i,0,9) f[1][i][i]=1;
    FOR(i,2,14) FOR(j,0,9) {
        FOR(k,0,9)
            f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][k];
        f[i][j][j]+=e[i-1];
    }
}
Node calc(ll n) 
{
    Node ans;
    if(!n) return ans;
    memset(f,0,sizeof(f));
    init(n);
    FOR(i,1,len-1) FOR(j,1,9)
        ans=ans+f[i][j];
    FOR(i,1,a[len]-1) ans=ans+f[len][i];
    n%=e[len-1];
    ans[a[len]]+=n+1;
    for(int i=len-1;i;i--) {
        for(int j=0;j<a[i];j++) ans=ans+f[i][j];
        n%=e[i-1];
        ans[a[i]]+=n+1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    e[0]=1;
    FOR(i,1,14) e[i]=e[i-1]*10ll;
    ll x,y;
    scanf("%lld%lld",&x,&y);
    Node ans1=calc(y) , ans2=calc(x-1);
    FOR(i,0,8) printf("%lld ",ans1[i]-ans2[i]);
    printf("%lld
",ans1[9]-ans2[9]);
    return 0;
}