bzoj 3156 防御准备（斜率DP）

3156: 防御准备

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Description

 

Input

第一行为一个整数N表示战线的总长度。

第二行N个整数，第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。

Output

共一个整数，表示最小的战线花费值。

Sample Input

10
2 3 1 5 4 5 6 3 1 2

Sample Output

18

HINT

1<=N<=10^6,1<=Ai<=10^9

Source

Katharon+#1

【思路】

       斜率优化DP。

       唯一需要注意的是过程中数据超范围，需要特别声明一下。

 　　为毛斜率DP都长一个样<_<

【代码1】

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long LL; 
const int N = 1e6+10;
struct point { LL x,y;
}q[N],now;
int n,L,R,a[N];

LL cross(point a,point b,point c) {
    return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
}
void read(int& x) {
    char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar();
    x=0; while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0' , c=getchar();
}
int main() {
    //freopen("in.in","r",stdin);
    //freopen("out.out","w",stdout);
    read(n); 
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        while(L<R && q[L].y-q[L].x*i >= q[L+1].y-q[L+1].x*i) L++;
        now.x=i;
        now.y=q[L].y-(LL)q[L].x*i+(LL)i*i+a[i];
        while(L<R && cross(q[R-1],q[R],now)<=0) R--;
        q[++R]=now;
    }
    printf("%lld",q[R].y-(LL)n*(n+1)/2);    // (LL) n*(n+1)/2
    return 0;
}

【代码2】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 1e6+10;

int n,L,R,a[N],q[N]; LL f[N]; 

double slop(int k,int j) {
    return (double)(f[j]-f[k]+(LL)j*(j+1)/2-(LL)k*(k+1)/2)/(j-k);
}
void read(int& x) {
    char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar();
    x=0; while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0' , c=getchar();
}
int main() {
    //freopen("in.in","r",stdin);
    //freopen("out.out","w",stdout);
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        while(L<R && slop(q[L],q[L+1])<i) L++;
        int t=q[L];
        f[i]=f[t]+(LL)i*(i-t)+(LL)t*(t+1)/2-(LL)i*(i+1)/2+a[i];
        while(L<R && slop(q[R-1],q[R])>slop(q[R],i)) R--;
        q[++R]=i;
    }
    printf("%lld",f[n]);
    return 0;
}