bzoj 1911 [Apio2010]特别行动队（斜率优化+DP）

 

1911: [Apio2010]特别行动队

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4
-1 10 -20
2 2 3 4

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9

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【思路】

       斜率优化。

       设f[i]表示将前i个分组的最优值，则有转移方程式：

              f[i]=max{ f[j]+a*(C[i]-C[j])^2+b*(C[i]-C[j])+c }

       经过化简得到：

              f[i]=max{ (f[j]+a*C[j]^2-b*C[j])-2*a*C[i]*C[j] } + a*C[i]^2+b*C[i]+c

       单调队列维护上凸包即可。

【代码】

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 1000000+10;
struct point { LL x,y;
}q[N],now;
int n,a,b,c,L,R;  LL C[N];

LL cross(point a,point b,point c) {
    return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
}
void read(LL& x) {
    char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar();
    x=0; while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0' , c=getchar();
}
int main() {
    scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        read(C[i]) , C[i]+=C[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        while(L<R && q[L].y-2*a*C[i]*q[L].x <= q[L+1].y-2*a*C[i]*q[L+1].x) L++;
        now.x=C[i];
        now.y=q[L].y-2*a*C[i]*q[L].x+2*a*C[i]*C[i]+c;
        while(L<R && cross(q[R-1],now,q[R])<=0) R--;
        q[++R]=now;
    }
    printf("%lld",q[R].y+b*C[n]-a*C[n]*C[n]);
    return 0;
}