2124: 等差子序列
Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 719 Solved: 261
[Submit][Status][Discuss]
Description
给一个1到N的排列{Ai}，询问是否存在1<=p1=3），使得Ap1,Ap2,Ap3,…ApLen是一个等差序列。
Input
输入的第一行包含一个整数T，表示组数。下接T组数据，每组第一行一个整数N，每组第二行为一个1到N的排列，数字两两之间用空格隔开。
Output
对于每组数据，如果存在一个等差子序列，则输出一行“Y”，否则输出一行“N”。
Sample Input
2
3
1 3 2
3
3 2 1
3
1 3 2
3
3 2 1
Sample Output
N
Y
Y
HINT
对于100%的数据，N<=10000，T<=7
Source
【思路】
转化+hash+线段树。
首先需要明确的一点：A是一个1..n的排列。
其次将出现情况统计为01字符串分别表示该数字目前为止是否出现，因此对于一个数字当前没有出现以后一定会出现。例如对于{5,2,1,4,3,6}且已经扫到了4，则有01状态为110010，可以看出如果有一对数字以4为中心分别为01则一定有等差数列。又因为非0即1的性质，所以问题可以转化为两个字串是否相等的问题，对应到例子中即s(2,3)是否等于s(6,5)，如果相等则必无等差数列反之则必有一个或多个等差数列。
线段树维护hash，[区间查询单点修改]，O(logn)的查询时间，O(logn)的维护时间，总时间为O(nlogn)。
注：求Hash对应一个区间查询。
【代码】
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++) 5 using namespace std; 6 7 typedef long long LL; 8 const int maxn = 10000+10; 9 const int MOD = 100000007; 10 11 int read() { 12 char c=getchar(); 13 while(!isdigit(c)) c=getchar(); 14 int x=0; 15 while(isdigit(c)) { 16 x=x*10+c-'0'; 17 c=getchar(); 18 } 19 return x; 20 } 21 22 int n; 23 int a[maxn],xp[maxn]; 24 25 LL sumv[4*maxn][2]; 26 int v; 27 void update(int u,int L,int R) { 28 int lc=u<<1,rc=lc+1; 29 if(L==R) { 30 sumv[u][0]=sumv[u][1]=1; 31 } 32 else { 33 int M=L+(R-L)/2; 34 if(v<=M) update(lc,L,M); 35 else update(rc,M+1,R); 36 sumv[u][0]=(sumv[rc][0]+xp[R-M]*sumv[lc][0]%MOD)%MOD; 37 sumv[u][1]=(sumv[lc][1]+xp[M-L+1]*sumv[rc][1]%MOD)%MOD; 38 } 39 } 40 LL query(int node,int l,int r,int a,int b,int x){ 41 int lc=node<<1,rc=lc+1; 42 if(l==a&&r==b)return sumv[node][x]; 43 int m=(l+r)>>1; 44 LL left=0,right=0; 45 if(m<b)right=query(rc,m+1,r,max(m+1,a),b,x); 46 if(a<=m)left=query(lc,l,m,a,min(m,b),x); 47 return (x?left+right*xp[max(0,m-a+1)]%MOD:right+left*xp[max(0,b-m)]%MOD)%MOD; 48 } 49 int main() 50 { 51 freopen("cin.in","r",stdin); 52 freopen("coutme.out","w",stdout); 53 int T; 54 T=read(); 55 while(T--) { 56 memset(sumv,0,sizeof(sumv)); 57 n=read(); 58 xp[0]=1; FOR(i,1,n+5) xp[i]=(xp[i-1]<<1)%MOD; 59 FOR(i,1,n) a[i]=read(); 60 bool f=0; 61 FOR(i,1,n) { 62 int x=a[i]; 63 LL lf,rf; 64 int len=min(x-1,n-x); 65 if(len&&query(1,1,n,x-len,x-1,0)!=query(1,1,n,x+1,x+len,1)){ 66 f=1; 67 break; 68 } 69 v=x; 70 update(1,1,n); 71 } 72 if(f) printf("Y "); 73 else printf("N "); 74 } 75 return 0; 76 }