洛谷2657 低头一族
本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=2657
题目描述
一群青年人排成一队，用手机互相聊天。
每个人的手机有一个信号接收指标，第i个人的接收指标设为v[i]。
如果位置在x[i]的人要和位置在xj的人聊天，那么这两人组成的一对的信号发射强度就是abs(x[i]-x[j])*max(v[i],v[j]).
现在我们想知道，这些人所有对子中的信号发射强度的总和。
输入输出格式
输入格式：
第一行一个整数N，接下来N行，每行两个整数v[i]和x[i]。
输出格式：
所有对的信号发射强度总和。
输入输出样例
输入样例#1：
4
3 1
2 5
2 6
4 3
输出样例#1：
57
说明
对于40%的数据，N<=5,000
对于100%的数据，N<=100,000
1≤x[i]≤20,000
注意：可能有两人在同一个位置
答案在int64或long long范围内
【思路】
树状数组。
首先按照v从大到小的顺序将人排序，这样就相当于消除了v的影响，前面已经考虑的人的v一定小于等于当前的v。
其次考虑abs(x[i]-x[j])部分，刚开始想的是前缀和，但是注意到
abs(x-x1)+abs(x-x2)!=abs(2*x-(x1+x2))
这里令numl表示之前的x比当前x小的人数，suml表示之前的x比当前x小的人的x之和，类似的定义sumr，numr。则当前
ans=v*(x*numl-suml+sumr-numr*x)
这里的numl suml等都可以通过BIT在O(logr)的时间内得到。总的时间复杂度为O(nlogr)。
需要注意从x开始查询或是从x-1开始查询在本题中并无区别。
【代码】
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++) 6 using namespace std; 7 8 typedef long long LL; 9 const int maxn = 100000+10 , maxm=20000+10; 10 struct Node{ 11 int x,v; 12 bool operator<(const Node&rhs) const{ 13 return v<rhs.v; 14 } 15 }nodes[maxn]; 16 int n,Max; 17 ////BIT 18 int lowbit(int x) { return x&(-x); } 19 void Add(LL *C,int x,int v) { 20 while(x<=Max) { 21 C[x]+=v; x+=lowbit(x); 22 } 23 } 24 LL query(LL *C,int x) { 25 LL res=0; 26 while(x>0) { 27 res+=C[x]; x-=lowbit(x); 28 } 29 return res; 30 } 31 LL num[maxm],sum[maxm]; 32 33 ////read 34 int read_int() { 35 char c=getchar(); 36 while(!isdigit(c)) c=getchar(); 37 int x=0; 38 while(isdigit(c)) { 39 x=x*10+c-'0'; 40 c=getchar(); 41 } 42 return x; 43 } 44 int main() 45 { 46 n=read_int(); 47 FOR(i,1,n){ 48 nodes[i].v=read_int(); 49 nodes[i].x=read_int(); 50 Max=max(Max,nodes[i].x); 51 } 52 sort(nodes+1,nodes+n+1); 53 LL ans=0; 54 FOR(i,1,n) { 55 int x=nodes[i].x,v=nodes[i].v; 56 LL numl=query(num,x-1); 57 LL suml=query(sum,x-1); 58 LL numr=query(num,Max)-query(num,x); 59 LL sumr=query(sum,Max)-query(sum,x); 60 ans += v*(sumr-x*numr+x*numl-suml); 61 Add(num,x,1); 62 Add(sum,x,x); 63 } 64 cout<<ans<<" "; 65 return 0; 66 }