洛谷1522 牛的旅行

洛谷1522 牛的旅行

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1522

题目描述

农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，Farmer John就有多个牧场了。
John想在牧场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：
一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：
                (15,15) (20,15)
                 D       E
                 *-------*
                 |     _/|
                 |   _/  |
                 | _/    |
                 |/      |
        *--------*-------*
        A        B       C
     (10,10)  (15,10) (20,10)
【请将以上图符复制到记事本中以求更好的观看效果，下同】
这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。
这里是另一个牧场：
                         *F(30,15)
                        / 
                      _/  
                    _/    
                   /      
                  *------* 
                  G      H
                  (25,10)   (30,10)
在目前的情景中，他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。
输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：
　 A  B  C  D  E  F  G  H 
A  0  1  0  0  0  0  0  0
B  1  0  1  1  1  0  0  0
C  0  1  0  0  1  0  0  0
D  0  1  0  0  1  0  0  0
E  0  1  1  1  0  0  0  0
F  0  0  0  0  0  0  1  0
G  0  0  0  0  0  1  0  1
H  0  0  0  0  0  0  1  0
其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。
输入文件至少包括两个不连通的牧区。
请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。

输入输出格式

输入格式：

第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数
第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。
第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

输出格式：

只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。
只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。

输入输出样例

输入样例#1：

8

10 10

15 10

20 10

15 15

20 15

30 15

25 10

30 10

01000000

10111000

01001000

01001000

01110000

00000010

00000101

00000010

输出样例#1：

22.071068

说明

翻译来自NOCOW
USACO 2.4

【思路】

  枚举+Floyd

  求出两点之间的最短路f[][]，并求出每个点到与自己一个牧场的点的最远距离maxdis[]，则ans1为

             min{ maxdis[i]+maxdis[j]+dist(i,j) }，ans2=max{ maxdis[i] }

  则答案

           ans=max{ ans1,ans2 }

  Floyd需要注意ij相等的情况。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 150+10;
const double INF=1e18;

double x[maxn],y[maxn];
double f[maxn][maxn];
double maxdis[maxn];

int n;
char s[maxn];

inline double dist(double x,double y,double xx,double yy) {
    return sqrt((x-xx)*(x-xx)+(y-yy)*(y-yy));
}

int main() 
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=n;j++) 
        {
            if(s[j]=='1') f[i][j]=dist(x[i],y[i],x[j],y[j]);
            else f[i][j]=INF;
        }
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
       for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=n;j++)
          if(i!=j && i!=k && j!=k)
            if(f[i][k]<INF && f[k][j]<INF)
               f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
    double ans2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        maxdis[i]=0;
        for(int j=1;j<=n;j++) if(f[i][j]<INF)  //i!=j'
           maxdis[i]=max(maxdis[i],f[i][j]);
        ans2=max(ans2,maxdis[i]);
    }
    double ans=1e20;       
    for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=n;j++) 
        if(i!=j && f[i][j]>=INF)
        {
                ans=min(ans,maxdis[i]+maxdis[j]+dist(x[i],y[i],x[j],y[j])); 
        }
    ans=max(ans,ans2);
    printf("%.6lf
",ans);
    return 0;
}