洛谷1265 公路修建

洛谷1265 公路修建

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1265

题目描述

某国有n个城市，它们互相之间没有公路相通，因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题，政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。
    修建工程分若干轮完成。在每一轮中，每个城市选择一个与它最近的城市，申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。
    政府审批的规则如下：
    （1）如果两个或以上城市申请修建同一条公路，则让它们共同修建；
    （2）如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图，A申请修建公路AB，B申请修建公路BC，C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请；

    （3）其他情况的申请一律同意。
    一轮修建结束后，可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相：连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中，每个“城市联盟”将被看作一个城市，发挥一个城市的作用。
    当所有城市被组合成一个“城市联盟”时，修建工程也就完成了。
    你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则，计算出将要修建的公路总长度。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，表示城市的数量。(n≤5000)
  以下n行，每行两个整数x和y，表示一个城市的坐标。(-1000000≤x，y≤1000000)

输出格式：

一个实数，四舍五入保留两位小数，表示公路总长。（保证有惟一解）

输入输出样例

输入样例#1：

4

0 0

1 2

-1 2

0 4

输出样例#1：

6.47

说明

修建的公路如图所示：

【思路】

   MST。

   首先明确题目中的（2）是不可能出现的：

     设三边为abc，根据所选可以得出a<b,b<c,c<a 这显然是不成立的。

   所以本题亦不用考虑所谓“下一轮”，一个MST解决。

   Prim处理本题更漂亮一些。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn = 5000+10;
const int INF=1e8;

int n;
int x[maxn],y[maxn];
double dis[maxn];
int vis[maxn];

inline double dist(int x,int y,int xx,int yy) {
    return sqrt((double)(x-xx)*(x-xx)+(double)(y-yy)*(y-yy));
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
    
    //prim 
    for(int i=2;i<=n;i++) dis[i]=INF;
    
    int k;
    double ans=0,_min;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        _min=INF;
        for(int j=1;j<=n;j++) if(!vis[j] && dis[j]<_min) _min=dis[k=j];
        if(_min==INF) break;
        vis[k]=1;
        ans+=_min;
        for(int j=1;j<=n;j++)if(!vis[j]){
            double d=dist(x[k],y[k],x[j],y[j]);
            if(d<dis[j]) {       //区别于最短路 
                dis[j]=d;
            }
        }
    }
    printf("%.2lf
",ans);
    return 0;
}