NOI题库7624 山区建小学（162:Post Office / IOI2000 POST OFFICE [input] ）

7624:山区建小学

Description

政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di（为正整数），其中，0 < i < m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学（设 0 < n < = m < 500 ）。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

Input

第1行为m和n，其间用空格间隔
第2行为(m-1) 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。

例如
10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3
表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，...，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。

Output

各村庄到最近学校的距离之和的最小值。

Sample Input

10 2

3 1 3 1 1 1 1 1 3

Sample Output

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【思路】

   划分型DP。

   首先对于ij区间，将学校建在中点位置距离区间内的点最短。

   设d[i][j]表示前i个村庄建j所学校的最短距离。则有转移式：

     d[i][j]=min{ d[k][j-1]+cost(k+1,i) }  (j-1<= k <i)

   转移式表示在区间k+1..i的中点建立一所学校使这个区间内的所有村庄都到这里上学，其中cost为最小距离之和。

【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn = 500+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int d[maxn][maxn];
int sum[maxn];
int cost[maxn][maxn];
int n,m;

void get_cost()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            cost[i][j]=0;
            int mid=i+(j-i)/2;
            for(int k=i;k<=j;k++) cost[i][j] += abs(sum[mid]-sum[k]);
        }
}

int dp(int i,int j)
{
    int &ans=d[i][j];
    if(ans<INF) return ans;
    
    if(i<j) return INF;
    if(i==j) return ans=0;       //i==j
    if(j==1) return ans=cost[1][i]; //cost(1,i)
    
    for(int k=j-1;k<i;k++)
       ans=min(ans,dp(k,j-1)+cost[k+1][i]);
    return ans;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    for(int i=2;i<=n;i++) cin>>sum[i] , sum[i] += sum[i-1]; 
    
    get_cost();

    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    cout<<dp(n,m)<<"
";
    
    return 0;
}