洛谷1284 三角形牧场
本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1284
题目描述
和所有人一样，奶牛喜欢变化。它们正在设想新造型的牧场。奶牛建筑师Hei想建造围有漂亮白色栅栏的三角形牧场。她拥有N(3≤N≤40)块木板，每块的长度Li(1≤Li≤40)都是整数，她想用所有的木板围成一个三角形使得牧场面积最大。
请帮助Hei小姐构造这样的牧场，并计算出这个最大牧场的面积。
输入输出格式
输入格式：
第1行：一个整数N
第2..N+1行：每行包含一个整数，即是木板长度。
输出格式：
仅一个整数：最大牧场面积乘以100然后舍尾的结果。如果无法构建，输出-1。
输入输出样例
输入样例#1：
5
1
1
3
3
4
输出样例#1：
692
说明
样例解释：692=舍尾后的（100×三角形面积），此三角形为等边三角形，边长为4。
【思路】
判断型DP。
这是个比较好的题目。可以看出题目要求将n条木板分到三条边上，如果知道三边abc的长我们可以用【海伦-秦九韶公式】来计算面积。
设d[k][i][j]表示前k块木板是否可以分别构造出i和j（余下一边为sum-i-j），有转移方程：
d[k][i][j]=d[k-1][i-a[k]][j]||d[k-1][i][j-a[k]]||d[k-1][i][j]
则ans可以通过考察k==n时d值为true的三角形获得。
还需要注意的是精度问题，可以先用double储存然后输出的时候转为int型。
另外我们可以用滚动数组的方法优化空间。
【代码】
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 using namespace std; 5 6 const int maxn = 40+5; 7 const int INF=1e9; 8 9 bool d[maxn*maxn][maxn*maxn]; 10 int a[maxn]; 11 int n; 12 13 inline double S(int a,int b,int c) { 14 if(!c || a+b<=c || b+c<=a || a+c<=b) return -INF; 15 16 double s=(a+b+c)/2.0; 17 return 100*sqrt(s*fabs(s-a)*fabs(s-b)*fabs(s-c)); //fabs 18 } 19 20 int main() { 21 ios::sync_with_stdio(false); 22 cin>>n; 23 int sum=0; 24 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i] , sum+=a[i]; 25 26 double ans=-1.0; 27 d[0][0]=true; 28 for(int k=1;k<=n;k++) 29 for(int i=sum;i>=0;i--) 30 for(int j=sum;j>=0;j--) 31 { 32 bool& tmp=d[i][j]; 33 if(i>=a[k]) tmp=tmp||d[i-a[k]][j]; if(j>=a[k]) tmp=tmp||d[i][j-a[k]]; 34 if(k==n && i&&j && tmp) ans=max(ans,S(i,j,sum-i-j)); 35 } 36 cout<<((int)ans); 37 return 0; 38 }
(刚开始误写了搜索，以为时间为O(40^3)，其实是O(3^40)，做题前一定要分析清楚)