洛谷1284 三角形牧场

洛谷1284 三角形牧场

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1284

题目描述

和所有人一样，奶牛喜欢变化。它们正在设想新造型的牧场。奶牛建筑师Hei想建造围有漂亮白色栅栏的三角形牧场。她拥有N(3≤N≤40)块木板，每块的长度Li(1≤Li≤40)都是整数，她想用所有的木板围成一个三角形使得牧场面积最大。
    请帮助Hei小姐构造这样的牧场，并计算出这个最大牧场的面积。

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个整数N
第2..N+1行：每行包含一个整数，即是木板长度。

输出格式：

仅一个整数：最大牧场面积乘以100然后舍尾的结果。如果无法构建，输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

5

1

1

3

3

4

输出样例#1：

692

说明

样例解释：692=舍尾后的（100×三角形面积），此三角形为等边三角形，边长为4。

【思路】

   判断型DP。

   这是个比较好的题目。可以看出题目要求将n条木板分到三条边上，如果知道三边abc的长我们可以用【海伦-秦九韶公式】来计算面积。

  

   设d[k][i][j]表示前k块木板是否可以分别构造出i和j（余下一边为sum-i-j），有转移方程：

   d[k][i][j]=d[k-1][i-a[k]][j]||d[k-1][i][j-a[k]]||d[k-1][i][j]

   则ans可以通过考察k==n时d值为true的三角形获得。

   还需要注意的是精度问题，可以先用double储存然后输出的时候转为int型。

   另外我们可以用滚动数组的方法优化空间。

【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn = 40+5;
const int INF=1e9;

bool d[maxn*maxn][maxn*maxn];
int a[maxn];
int n;

inline double S(int a,int b,int c) {
    if(!c || a+b<=c || b+c<=a || a+c<=b) return -INF;
    
    double s=(a+b+c)/2.0;
    return 100*sqrt(s*fabs(s-a)*fabs(s-b)*fabs(s-c)); //fabs
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i] , sum+=a[i];
    
    double ans=-1.0;
    d[0][0]=true;
    for(int k=1;k<=n;k++)
       for(int i=sum;i>=0;i--)
          for(int j=sum;j>=0;j--)
          {
             bool& tmp=d[i][j];
             if(i>=a[k]) tmp=tmp||d[i-a[k]][j]; if(j>=a[k]) tmp=tmp||d[i][j-a[k]];
             if(k==n && i&&j && tmp) ans=max(ans,S(i,j,sum-i-j));
          }
    cout<<((int)ans);
    return 0;
}

 (刚开始误写了搜索，以为时间为O(40^3)，其实是O(3^40)，做题前一定要分析清楚)