洛谷1103 书本整理

洛谷1103 书本整理

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1103

题目描述

Frank是一个非常喜爱整洁的人。他有一大堆书和一个书架，想要把书放在书架上。书架可以放下所有的书，所以Frank首先将书按高度顺序排列在书架 上。但是Frank发现，由于很多书的宽度不同，所以书看起来还是非常不整齐。于是他决定从中拿掉k本书，使得书架可以看起来整齐一点。
书架的不整齐度是这样定义的：每两本书宽度的差的绝对值的和。例如有4本书：
1x2
5x3
2x4
3x1
那么Frank将其排列整齐后是：
1x2
2x4
3x1
5x3
不整齐度就是2+3+2=7
已知每本书的高度都不一样，请你求出去掉k本书后的最小的不整齐度。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数字n和k，代表书有几本，从中去掉几本。(1<=n<=100, 1<=k<n)
下面的n行，每行两个数字表示一本书的高度和宽度，均小于200。
保证高度不重复

输出格式：

一行一个整数，表示书架的最小不整齐度。

输入输出样例

输入样例#1：

4 1

1 2

2 4

3 1

5 3

输出样例#1：

3

【思路】

  线性DP。

  先根据a进行排序排序后只考虑b。

  题目中要求拿走k本书后的最优方案，我们不如看成选出n-k本来留着的最优方案。

  于是设d[i][j]表示考虑了前i本而方案中必须有第i本，已经选了j本的最小整齐度。则有转移：    d[i][j]=min(d[i][j],d[k][j-1]+abs(bi-bj));

  因为方程的定义，所以答案为min{d[i][n-k]}

  另外DP的设计一定要考虑好边界是否可以得到正确的值。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm> 
using namespace std;

const int maxn = 100+10;
const int INF=1<<30;
struct Node{
    int a,b;
    bool operator <(const Node& rhs) const{
        return a<rhs.a;
    }
};
int d[maxn][maxn];
Node nodes[maxn];
int n,m;

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    m=n-m;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&nodes[i].a,&nodes[i].b);
    sort(nodes+1,nodes+1+n);
    
    for(int i=2;i<=n;i++)
      for(int j=2;j<=min(i,m);j++)
      {
         d[i][j]=INF;
         for(int k=j-1;k<i;k++)
            d[i][j]=min(d[i][j],d[k][j-1]+abs(nodes[i].b-nodes[k].b));
      }
    int ans=INF;
    for(int i=m;i<=n;i++) ans=min(ans,d[i][m]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}