洛谷P1118 数字三角形游戏

洛谷1118 数字三角形游戏

题目描述

有这么一个游戏：
写出一个1～N的排列a[i]，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：
    3   1   2   4
      4   3   6
        7   9
         16
最后得到16这样一个数字。
现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

输入输出格式

输入格式：

两个正整数n，sum。

输出格式：

输出包括1行，为字典序最小的那个答案。
当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）

输入输出样例

输入样例#1：

4 16

输出样例#1：

3 1 2 4

说明

对于40%的数据，n≤7；
对于80%的数据，n≤10；
对于100%的数据，n≤12，sum≤12345。

【思路】

  Dfs+杨辉三角。

  以题目数据为例：16=7+9=4+3+3+6=3+1+1+2+1+2+2+4=1*3 + 3*1 + 3*2 + 1*4

  所以可以推出公式sum=∑ Yni*Ai 

  状态包括深度与和，知道了公式可以剪去 和 超过sum的搜索。

【代码】

#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;

const int maxn = 14;

int n,M;
int A[maxn],vis[maxn];
int yn[maxn];

void get_yn() {
    for(int i=0;i<n;i++){
       yn[i]=1;
       for(int j=i/2;j>0;j--) yn[j]=yn[i-j]=yn[j]+yn[j-1];
    }
}
void dfs(int d,int sum) {
    if(d==n && sum==M) {
        for(int i=0;i<n;i++) cout<<A[i]<<" ";
        exit(0);
    }
    if(sum>M) return ;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) {
        vis[i]=1;
        A[d]=i;
        dfs(d+1,sum+yn[d]*i);
        vis[i]=0;
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>M;
    get_yn();
    dfs(0,0);
    return 0;
}