NOIP2003 神经网络

题一    神经网络

【问题背景】

    人工神经网络（Artificial Neural Network）是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统，在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。对神经网络的研究一直是当今的热门方向，兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后，提出了一个简化模型，他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。

【问题描述】

    在兰兰的模型中，神经网络就是一张有向图，图中的节点称为神经元，而且两个神经

元之间至多有一条边相连，下图是一个神经元的例子：

 

                              神经元〔编号为1）

    图中，X1—X3是信息输入渠道，Y1－Y2是信息输出渠道，C1表示神经元目前的状态，

Ui是阈值，可视为神经元的一个内在参数。

    神经元按一定的顺序排列，构成整个神经网络。在兰兰的模型之中，神经网络中的神

经无分为几层；称为输入层、输出层，和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元

输出信息，只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子。

 

兰兰规定，C_i服从公式：（其中n是网络中所有神经元的数目）

 

 

    公式中的Wji（可能为负值）表示连接j号神经元和 i号神经元的边的权值。当 Ci大于0时，该神经元处于兴奋状态，否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时，下一秒

它会向其他神经元传送信号，信号的强度为Ci。

    如此．在输入层神经元被激发之后，整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。

现在，给定一个神经网络，及当前输入层神经元的状态（Ci），要求你的程序运算出最后网

络输出层的状态。

【输入格式】

输入文件第一行是两个整数n（1≤n≤20）和p。接下来n行，每行两个整数，第i＋1行是神经元i最初状态和其阈值（Ui），非输入层的神经元开始时状态必然为0。再下面P行，每行由两个整数i，j及一个整数Wij，表示连接神经元i、j的边权值为Wij。

【输出格式】

    输出文件包含若干行，每行有两个整数，分别对应一个神经元的编号，及其最后的状

态，两个整数间以空格分隔。仅输出最后状态非零的输出层神经元状态，并且按照编号由

小到大顺序输出！

    若输出层的神经元最后状态均为 0，则输出 NULL。

【输入样例】

5 6

1 0

1 0

0 1

0 1

0 1

1 3 1

1 4 1

1 5 1

2 3 1

2 4 1

2 5 1

【输出样例】

3 1

4 1

5 1

【思路】

  图论。

  从输入点开始传递C值，如果C为正则可以传递。注意到只有当一个结点的所有入度全部传递完成之后这个结点才可以进行传递，而且结点传递之前需要检查C的正负。用一个队列维护入度已经求完的结点，考虑完成后出队，对于考虑结点而言，对所有出度的in减1，同时判断是否可以入队。

  感觉与朴素的拓扑排序有些类似。

【代码】

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;

const int maxn = 300;
struct Edge{
    int v,w;
};
vector<Edge> edges;
queue<int> q;
vector<int> G[maxn];
int in[maxn],out[maxn];
int c[maxn],u[maxn];
int n,m;

inline void AddEdge(int u,int v,int w) {
    edges.push_back((Edge){v,w});
    int d=edges.size();
    G[u].push_back(d-1);
    out[u]++; in[v]++;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++) {  //标号从0开始 
        cin>>c[i]>>u[i]; 
        if(c[i]>0) q.push(i);
        if(c[i]==0) c[i]-=u[i];  //先减上 
    }
    for(int i=0;i<m;i++) {
        int u,v,w; cin>>u>>v>>w;
        u--; v--;
        AddEdge(u,v,w);
    }
    //q为考虑队列 用队列中所有入点已经求完的点更新相连的点 
    while(!q.empty()) {
        int u=q.front();q.pop();
        if(c[u]>0) {   //只有当c>0时才能继续向后传递 
             for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
                 int v=edges[G[u][i]].v,w=edges[G[u][i]].w;
                 c[v]+= w*c[u];
                if(!(--in[v])) q.push(v); //in==0但c不确定 
             }
         }
    }
    bool f=true;
    for(int i=0;i<n;i++) if(!out[i] && c[i]>0){  //考虑输出点 
        cout<<i+1<<" "<<c[i]<<"
";   //标号 
        f=false;
    }
    if(f) cout<<"NULL";
    return 0;
}