NOIP2013 火柴排队

2．火柴排队

(match.cpp/c/pas)

【问题描述】

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：，其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

【输入】

输入文件为 match.in。

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

【输出】

输出文件为 match.out。

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对99,999,997取模的结果。

【输入输出样例1】

match.in	match.out
4 2 3 1 4 3 2 1 4	1

【输入输出样例说明】

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【输入输出样例2】

match.in	match.out
4 1 3 4 2 1 7 2 4	2

【输入输出样例说明】

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ 2³¹ − 1。

【思路】

  很容易想到：如果距离最小，那么每对ab对应的排名肯定是相同的。

  将两个序列排序，得出关于原来标号的新序列A’B’，此时有数的排名对应但是标号不同，问题转化为从原来的标号相同转化到标号不同最少交换，其实就是从A’转化到B’的最少交换数。按照B’将A’排序后，问题进一步转化为将A’排序所需要的最少交换数。

  每个逆序对都必须进行一次交换且这种方法交换次数最少，所以答案就是A’的逆序对个数。

【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MOD = 99999997;
const int maxn = 100000;
struct Node{
    int v,pos;
    bool operator <(const Node& rhs) const{
     return v<rhs.v || (v==rhs.v && pos<rhs.pos);
    }
}A[maxn],B[maxn];
int U[maxn],T[maxn];

int ans=0;
void merge_sort(int* A,int x,int y,int* T){ //[x,y)
    if(y-x<=1) return; 
    int m=x+(y-x)/2;
    int p=x,q=m,i=x;
    merge_sort(A,x,m,T);
    merge_sort(A,m,y,T);
    while(p<m || q<y) {
        if(q>=y||(p<m && A[p]<=A[q])) T[i++]=A[p++];
        else{
             T[i++]=A[q++];
             ans=(int)((long long)ans+m-p)%MOD;
        } 
    }
    for(int i=x;i<y;i++) A[i]=T[i];
}

int n,maxlongint=-(1<<30);
int C[maxn];
inline int lowbit(int x) {return x&(-x); }
inline void add(int u,int d) {
    while(u<=maxlongint+1000) {
        C[u]+=d;
        u+=lowbit(u);
    }
}
inline int sum(int u) {
    int res=0;
    while(u>0) {
        res+= C[u];
        u-=lowbit(u);
    }
    return res;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    int U[maxn];
    for(int i=0;i<n;i++) { cin>>A[i].v; A[i].pos=i;}
    for(int i=0;i<n;i++) { cin>>B[i].v; B[i].pos=i;}
    
    sort(A,A+n); sort(B,B+n);
    
    for(int i=0;i<n;i++) { U[A[i].pos]=B[i].pos+1; maxlongint=max(maxlongint,U[A[i].pos]); }
    merge_sort(U,0,n,T);
    /*
    for(int j=0;j<n;j++) {
        ans=(ans+j-sum(U[j]))%MOD;
        add(U[j],1);
    }
    */
    cout<<ans;
    return 0;
}