【暑假】[实用数据结构]UVa11235 Frequent values

UVa 11235 Frequent values

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Description

You are given a sequence of n integers a₁ , a₂ , ... , a_n in non-decreasing order. In addition to that, you are given several queries consisting of indices i and j (1 ≤ i ≤ j ≤ n). For each query, determine the most frequent value among the integers a_i , ... , a_j.

Input

The input consists of several test cases. Each test case starts with a line containing two integers n and q (1 ≤ n, q ≤ 100000). The next line contains n integers a₁ , ... , a_n (-100000 ≤ a_i ≤ 100000, for each i ∈ {1, ..., n}) separated by spaces. You can assume that for each i ∈ {1, ..., n-1}: a_i ≤ a_i+1. The following q lines contain one query each, consisting of two integers i and j (1 ≤ i ≤ j ≤ n), which indicate the boundary indices for the 
query.

The last test case is followed by a line containing a single 0.

Output

For each query, print one line with one integer: The number of occurrences of the most frequent value within the given range.

Sample Input

10 3
-1 -1 1 1 1 1 3 10 10 10
2 3
1 10
5 10
0

Sample Output

1
4
3

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

题目：

  对于询问(L,R)输出该范围内的最多的重复次数。

思路：

  一开始想到的是将每个数的出现次数加入RMQ.A 这样就可以满足题意。

  但考虑到一个数可以重复出现多次时间方面不是很乐观，还有更优的方法： 将每段相同数作为一结点，该数字出现次数作为结点信息加入RMQ.A。问题就是如何将pos(L,R)转化到段上(pos是位置)，为每一个pos添加信息：

1. num[u]: 表示数字u属于的结点标号
   
2. left[u]和right[u]：分别表示该数字段左端点与右端点。

  那么对于询问(L,R)可以如是组织答案：

       ans=max{ right[L]-L+1 , R-left[R]+1 , RMQ(num[L]+1,num[R]-1)}

  

  需要注意的是一些边界的处理，如果处理不好可能会死程序。

 

  *在长度与序号的运算中：

     序号+长度-1=序号

     序号-长度+1=序号   

     序号-序号+1=长度

代码：

#include<cstdio>
#include<vector>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<(c);a++)
using namespace std;

const int maxn = 100000+10;
const int maxlog = 20;

struct RMQ{ //范围最大值 
int d[maxn][maxlog]; 
  
  //DP 
  void init(const vector<int>& A){
      int n=A.size();
      FOR(i,0,n) d[i][0]=A[i];
      for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
       for(int i=0;i+(1<<j)-1<n;i++)  //i+(1<<j)-1  :序号 < n 
        d[i][j]=max(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]); //1<<(j-1)
  }
  
  int Query(int L,int R){ //建立在L<R的基础上 
      int k=0;
      while(1<<(k+1) <= (R-L+1)) k++;
      return max(d[L][k],d[R-(1<<k)+1][k]); 
  } 
};

int a[maxn],num[maxn],left[maxn],right[maxn];
int n,m;
RMQ rmq;

int main(){
  while(scanf("%d%d",&n,&m)==2 && n){
      FOR(i,0,n) scanf("%d",&a[i]);
      a[n]=a[n-1]+1;  //哨兵 //保证最后一段的处理 **
    vector<int> count;                      
    //RMQ.A中每一段相同数字为一结点，数值为长度，所以RMQ 提供操作Query为 L段到R段的最大长度 
    int start=-1;
    FOR(i,0,n+1) if(i==0 || a[i-1]<a[i]){  //新的一段 
    //处理旧的一段 
        if(i>0){   //if i==0 则只有start重载为0 
            count.push_back(i-start);    //将旧一段的长度加入RMQ.A 
            FOR(j,start,i){             //赋值 旧一段每个位置p 信息num left right 
                num[j]=count.size()-1; left[j]=start; right[j]=i-1;
                //num记录结点标号  
            }
        }
        start = i;  //开始新的一段 start记录开始一段的头序号 
    }
    rmq.init(count);
    FOR(i,0,m){
        int L,R;
        scanf("%d%d",&L,&R); L--;R--;  //缩 序号 
        int ans=0;
        if(num[L]==num[R]) ans=R-L+1;  //特殊情况 LR处于一段 
        else {
            ans=max(right[L]-L+1,R-left[R]+1);
            if(num[L]+1 < num[R]) ans=max(ans,rmq.Query(num[L]+1,num[R]-1));
            //if num[L]+1==num[R]则RMQ 调用出错 
        }
        printf("%d
",ans);
    }
  }
  return 0;    
}