【暑假】[实用数据结构]动态范围查询问题

动态范围查询问题：

 一、线段树+点修改

  支持操作：

1. Update(x,v): 将A_x修改为v
2. Query(L,R) : 计算[L,R]内的最小值

 

int minv[maxn];
int ql,qr;
int Query(int u,int L,int R){
    int M=L + (R-L)/2 , ans=INF;
    if(ql<=L && R<=qr) return minv[u];
    if(ql <= M) ans=min(ans,Query(2*u,L,M));  
    if(M < qr) ans=min(ans,Query(2*u+1,M+1,R));
    return ans;
} 

int p,v; //A[p]=v
void Update(int u,int L,int R){
    if(L==R) {minv[u]=v; return; } //叶节点则修改 
    int M=L+(R-L)+1;
    if(p<=M) Update(2*u,L,M); else Update(2*u+1,M+1,R); //递归p所在子树 
    minv[u]=min(minv[2*u],minv[2*u+1]); //更新当前minv 
}

联系题目：LA3938

链接：

    

 二、线段树+区间修改

   快速序列操作1：

     支持操作：

1.   Add(L,R,v):
   
2.   Query(L,R):计算[L,R]内的最小值、最大值、区间和。

     关于算法：在 一 的基础上增加了addv，这种为了避免复杂操作而打标记的方法与链表题UVa12657相通，新增maintain维护结点信息。需要注意的是Query的新参数add是记录根到“叶子”路径上祖先的add之和。

int minv[maxn],addv[maxn],sumv[maxn],maxv[maxn];
//maintain维护u的结点信息 
void maintain(int u,int L,int R){
    int lc=2*u,rc=2*u+1;
    minv[u]=maxv[u]=sumv[u]=0;  //叶子结点的设置 
    if(L<R){ //有子树 
        minv[u]=min(minv[lc],minv[rc]);
        maxv[u]=max(maxv[lc],maxv[rc]);
        sumv[u]=sumv[lc]+sumv[rc];
    }
    minv[u] += addv[u]; maxv[u] += addv[u]; sumv[u] += addv[u]*(R-L+1); 
    //亦 叶子结点 
    //考虑到add 
}


int y1,y2,v; //A[y1~y2] += v
void Add(int u,int L,int R){
    if(y1<=L && R<=y2)  addv[u] +=v;
    else{
      int lc=2*u,rc=2*u+1;    
      int M=L+(R-L)+1;
      if(y1 <= M) Add(lc,L,M); 
      if(M < y2) Add(rc,M+1,R);
    }
    maintain(u,L,R); //递归结束后维护u结点信息 
}

int ql,qr;
int _min=INF,_max=-INF,_sum=0; 
int Query(int u,int L,int R,int add){ //要考虑到祖先的add 
   if(ql<=L && R<=qr) {
       _min=min(_min,minv[u]+add);
       _max=max(_max,maxv[u]+add);
       _sum += sumv[u]+ add*(R-L+1);
   }
  else{
      int M=L+(R-L)/2;
      if(ql <= M) Query(u*2,L,M,add+addv[u]); //add+addv[u]保证是根->叶该路径上的祖先add之和 
      if(M < qr) Query(u*2+1,M+1,R,add+addv[u]);
  } 
} 

  快速序列操作2：

      支持操作：

1. Set(L,R,v) : A[L~R]=v
   
2. Query(L,R): 计算[L,R]内的最小值、最大值、区间和。

     关于算法：注意到 1 类题目的Add操作对于顺序是没有要求的，而 2 类题目中的Set则是有顺序要求，如果顺序改变结果亦会改变。所以泛泛地说：任意两个Set操作不能出现祖先后代的关系。所以必要时需要把Set下传给子结点。 但也可以找到set是祖先后辈关系的反例，这种情况是两操作并未“相遇”的结果，因为只有“相遇”才会pushdown。要知道处于上方的操作是下方操作之后标记的，于是加入递归边界1：有无set标记的判断。

int minv[maxn],setv[maxn],sumv[maxn],maxv[maxn];
//maintain维护u的结点信息 
void maintain(int u,int L,int R){
    int lc=2*u,rc=2*u+1;
    minv[u]=maxv[u]=sumv[u]=0;  //叶子结点的设置 
    if(L<R){ //有子树 
        minv[u]=min(minv[lc],minv[rc]);
        maxv[u]=max(maxv[lc],maxv[rc]);
        sumv[u]=sumv[lc]+sumv[rc];
    }
    if(setv[u] >= 0) { minv[u]=maxv[u]=setv[u];sumv[u]=setv[u]*(R-L+1);} 
}


void pushdown(int u){
    int lc=u*2,rc=u*2+1;
    if(setv[u]>=0){
        setv[lc]=setv[rc]=setv[u]; //下传 -1表示无set 
        setv[u]=-1;
    }
}
int y1,y2,v; //A[y1~y2] += v
void Set(int u,int L,int R){
    if(y1<=L && R<=y2)  setv[u]=v;
    else{
      pushdown(u);  //下传set 
      int lc=2*u,rc=2*u+1;    
      int M=L+(R-L)+1;
      if(y1 <= M) Set(lc,L,M); else maintain(lc,L,M);
      if(M < y2) Set(rc,M+1,R); else maintain(rc,M+1,R);
      //针对不能递归的子树的两次maintain 维护信息 
    }
    maintain(u,L,R); //递归结束后维护u结点信息 
}

int ql,qr;
int _min=INF,_max=-INF,_sum=0; 
int Query(int u,int L,int R){ 
    if(setv[u]>=0){            //递归边界1 有set标记  //注意sum范围 
        _sum += setv[u] * (min(R,qr)-max(L,ql)+1); 
        _min=min(_min,minv[u]);
        _max=max(_max,maxv[u]);
    }
    else if(ql<=L && R<=qr){ //递归边界2 边界区间 且 此区间没有受到set的影响 
        _sum +=  sumv[u];
        _min=min(_min,minv[u]);
        _max=max(_max,maxv[u]);
    } else{
        int M=L+(R-L)/2;
        if(ql<=M) Query(u*2,L,M);
        if(M < qr) Query(u*2+1,M+1,R);
    }
} 

作者所给同时支持Add与Set操作的模板：

struct IntervalTree {
  int sumv[maxnode], minv[maxnode], maxv[maxnode], setv[maxnode], addv[maxnode];

  // 维护信息
  void maintain(int o, int L, int R) {
    int lc = o*2, rc = o*2+1;
    if(R > L) {
      sumv[o] = sumv[lc] + sumv[rc];
      minv[o] = min(minv[lc], minv[rc]);
      maxv[o] = max(maxv[lc], maxv[rc]);
    }
    if(setv[o] >= 0) { minv[o] = maxv[o] = setv[o]; sumv[o] = setv[o] * (R-L+1); }
    if(addv[o]) { minv[o] += addv[o]; maxv[o] += addv[o]; sumv[o] += addv[o] * (R-L+1); }
  }

  // 标记传递
  void pushdown(int o) {
    int lc = o*2, rc = o*2+1;
    if(setv[o] >= 0) {
      setv[lc] = setv[rc] = setv[o];
      addv[lc] = addv[rc] = 0;
      setv[o] = -1; // 清除本结点标记
    }
    if(addv[o]) {
      addv[lc] += addv[o];
      addv[rc] += addv[o];
      addv[o] = 0; // 清除本结点标记
    }
  }

  void update(int o, int L, int R) {
    int lc = o*2, rc = o*2+1;
    if(y1 <= L && y2 >= R) { // 标记修改      
      if(op == 1) addv[o] += v;
      else { setv[o] = v; addv[o] = 0; }
    } else {
      pushdown(o);
      int M = L + (R-L)/2;
      if(y1 <= M) update(lc, L, M); else maintain(lc, L, M);
      if(y2 > M) update(rc, M+1, R); else maintain(rc, M+1, R);
    }
    maintain(o, L, R);
  }

  void query(int o, int L, int R, int add) {
    if(setv[o] >= 0) {
      int v = setv[o] + add + addv[o];
      _sum += v * (min(R,y2)-max(L,y1)+1);
      _min = min(_min, v);
      _max = max(_max, v);
    } else if(y1 <= L && y2 >= R) {
      _sum += sumv[o] + add * (R-L+1);
      _min = min(_min, minv[o] + add);
      _max = max(_max, maxv[o] + add);
    } else {
      int M = L + (R-L)/2;
      if(y1 <= M) query(o*2, L, M, add + addv[o]);
      if(y2 > M) query(o*2+1, M+1, R, add + addv[o]);
    }
  }
};

联系题目：UVa11992

链接：

注：如果代码中包含中文字符会乱码 ┑(￣Д ￣)┍