图像编程学习笔记8——图像的平滑(去噪)

第一种方法：高斯模版

以下文字内容copy于<<数字图像处理编程入门>>，code为自己实现，是win32控制台程序。

先举个例子说明一下什么是平滑(smoothing)，如下面两幅图所示：可以看到，图3.2比图3.1柔和一些(也模糊一些)。是不是觉得很神奇？其实实现起来很简单。我们将原图中的每一点的灰度和它周围八个点的灰度相加，然后除以9，作为新图中对应点的灰度，就能实现上面的效果。

这么做并非瞎蒙，而是有其道理的。大概想一想，也很容易明白。举个例子，就象和面一样，先在中间加点水，然后不断把周围的面和进来，搅拌几次，面就均匀了。

用信号处理的理论来解释，这种做法实现的是一种简单的低通滤波器(low pass filter)。哇，好深奥呀！不要紧，这些理论的内容并不多，而且知道一些理论也是很有好处的。在灰度连续变化的图象中，如果出现了与相邻象素的灰度相差很大的点，比如说一片暗区中突然出现了一个亮点，人眼能很容易觉察到。就象看老电影时，由于胶片太旧，屏幕上经常会出现一些亮斑。这种情况被认为是一种噪声。灰度突变在频域中代表了一种高频分量，低通滤波器的作用就是滤掉高频分量，从而达到减少图象噪声的目的。

为了方便地叙述上面所说的“将原图中的每一点的灰度和它周围八个点的灰度相加，然后除以9，作为新图中对应点的灰度”这一操作，我们采用如下的表示方法：

(3.1)

这种表示方法有点象矩阵，我们称其为模板(template)。中间的黑点表示中心元素，即，用哪个元素做为处理后的元素。例如[2. 1]表示将自身的2倍加上右边的元素作为新值，而[2 1.]表示将自身加上左边元素的2倍作为新值。

通常，模板不允许移出边界，所以结果图象会比原图小，例如模板是，原图是，经过模板操作后的图象为；其中数字代表灰度，x表示边界上无法进行模板操作的点，通常的做法是复制原图的灰度，不进行任何处理。

模板操作实现了一种邻域运算(NeighborhoodOperation)，即某个象素点的结果灰度不仅和该象素灰度有关，而且和其邻域点的值有关。在以后介绍的细化算法中，我们还将接触到邻域运算。模板运算的数学涵义是一种卷积(或互相关)运算，你不需要知道卷积的确切含义，只要有这么一个概念就可以了。

模板运算在图象处理中经常要用到，可以看出，它是一项非常耗时的运算。以

                                                                                        (3.2)

为例，每个象素完成一次模板操作要用9个乘法、8个加法、1个除法。对于一幅n×n(宽度×高度)的图象，就是9n²个乘法，8n²个加法和n²个除法，算法复杂度为O(n²)，这对于大图象来说，是非常可怕的。所以，一般常用的模板并不大，如3×3，4×4。有很多专用的图象处理系统，用硬件来完成模板运算，大大提高了速度。另外，可以设法将二维模板运算转换成一维模板运算，对速度的提高也是非常可观的。例如，(3.2)式可以分解成一个水平模板和一个垂直模板，即，

(3.3)

我们来验证一下。

设图象为 ，经过(3.2)式处理后变为，经过(3.3)式处理后变为，两者完全一样。如果计算时不考虑周围一圈的象素，前者做了4×(9个乘法，8个加法，1个除法)，共36个乘法，32个加法，4个除法；后者做了4×(3个乘法，2个加法)+4×(3个乘法，2个加法)+4个除法，共24个乘法，16个加法，4个除法，运算简化了不少，如果是大图，效率的提高将是非常客观的。

平滑模板的思想是通过将一点和周围8个点作平均，从而去除突然变化的点，滤掉噪声，其代价是图象有一定程度的模糊。上面提到的模板(3.1)，就是一种平滑模板，称之为Box模板。Box模板虽然考虑了邻域点的作用，但并没有考虑各点位置的影响，对于所有的9个点都一视同仁，所以平滑的效果并不理想。实际上我们可以想象，离某点越近的点对该点的影响应该越大，为此，我们引入了加权系数，将原来的模板改造成，可以看出，距离越近的点，加权系数越大。

新的模板也是一个常用的平滑模板，称为高斯(Gauss)模板。为什么叫这个名字，这是因为这个模板是通过采样2维高斯函数得到的。

设图象为 ，分别用两种平滑模板处理(周围一圈象素直接从原图拷贝)。采用Box模板的结果为，采用高斯模板的结果为。

可以看到，原图中出现噪声的区域是第2行第2列和第3行第2列，灰度从2一下子跳到了6，用Box模板处理后，灰度从3.11跳到4.33；用高斯模板处理后，灰度从3.跳到4.56,都缓和了跳变的幅度，从这一点上看，两者都达到了平滑的目的。但是，原图中的第3，第4行总的来说，灰度值是比较高的，经模板1处理后，第3行第2列元素的灰度变成了4.33，与第3，第4行的总体灰度相比偏小，另外，原图中第3行第2列元素的灰度为6，第3行第3列元素的灰度为4，变换后，后者4.56反而比前者4.33大了。而采用高斯模板没有出现这些问题，究其原因，就是因为它考虑了位置的影响。

举个实际的例子：下图中，从左到右分别是原图，用高斯模板处理的图，用Box模板处理的图，可以看出，采用高斯模板，在实现平滑效果的同时，要比Box模板清晰一些。

功能实现函数代码：

double tem[9] = {1.0,2.0,1.0,2.0,4.0,2.0,1.0,2.0,1.0};
void smooth()
{
    int height = bmpInfoHeader.biHeight;
    int width = bmpInfoHeader.biWidth;
    int imgSize = bmpInfoHeader.biSizeImage;
    int lineByte = (width * 8 +31) / 32 * 4;  //每行像素所占字节数
    //处理是基于原图的，所以原图的数据不能改变，用pNewBmpData存储改变之后的数据
    memcpy(pNewBmpData,pBmpData,imgSize);   //把原图数据复制给pNewBmpData
    double sum;
    for(int i = 1; i < height - 1; i++ )
    {
        for(int j = 1; j < width - 1; j++ )
        {
            sum = 0;    //清零
            sum += (double)(*(pBmpData + (i-1) * lineByte + j - 1)) * tem[0];   //该点左下角
            sum += (double)(*(pBmpData + (i-1) * lineByte + j)) * tem[1];       //下
            sum += (double)(*(pBmpData + (i-1) * lineByte + j + 1)) * tem[2];  //右下
            sum += (double)(*(pBmpData + i * lineByte + j - 1)) * tem[3];  //左
            sum += (double)(*(pBmpData + i * lineByte + j)) * tem[4];  //该点位置
            sum += (double)(*(pBmpData + i * lineByte + j + 1)) * tem[5];  //右
            sum += (double)(*(pBmpData + (i+1) * lineByte + j - 1)) * tem[6];  //左上
            sum += (double)(*(pBmpData + (i+1) * lineByte + j)) * tem[7];   //上
            sum += (double)(*(pBmpData + (i+1) * lineByte + j + 1)) * tem[8];  //右上
            *(pNewBmpData + i * lineByte + j) = (unsigned char)(sum / 16.0);
        }
    }
}

第二种方法：中值滤波

中值滤波也是一种典型的低通滤波器，它的目的是保护图象边缘的同时去除噪声。所谓中值滤波，是指把以某点(x,y)为中心的小窗口内的所有象素的灰度按从大到小的顺序排列，将中间值作为(x,y)处的灰度值(若窗口中有偶数个象素，则取两个中间值的平均)。中值滤波是如何去除噪声的呢？举个例子就很容易明白了。

图中数字代表该处的灰度。可以看出原图中间的6和周围的灰度相差很大，是一个噪声点。经过3×1窗口(即水平3个象素取中间值)的中值滤波，得到右边那幅图，可以看出，噪声点被去除了。

下面将中值滤波和上面介绍的两种平滑模板作个比较，看看中值滤波有什么特点。我们以一维模板为例，只考虑水平方向，大小为3×1(宽×高)。Box模板为 ，高斯模板为 。

先考察第一幅图：

从原图中不难看出左边区域灰度值低，右边区域灰度值高，中间有一条明显的边界,这一类图象称之为“step”(就象灰度上了个台阶)。应用平滑模板后，图象平滑了，但是也使边界模糊了。应用中值滤波，就能很好地保持原来的边界。所以说，中值滤波的特点是保护图象边缘的同时去除噪声。

再看第二幅图：

不难看出，原图中有很多噪声点(灰度为正代表灰度值高的点，灰度为负代表灰度值低的点)，而且是杂乱无章，随机分布的。这也是一类很典型的图，称之为高斯噪声。经过Box平滑，噪声的程度有所下降。Gauss模板对付高斯噪声非常有效。而中值滤波对于高斯噪声则无能为力。

最后看第三幅图：

从原图中不难看出，中间的灰度要比两边高许多。这也是一类很典型的图，称之为脉冲 (impulse)。可见，中值滤波对脉冲噪声非常有效。

综合以上三类图，不难得出下面的结论：中值滤波容易去除孤立点，线的噪声同时保持图象的边缘；它能很好的去除二值噪声，但对高斯噪声无能为力。要注意的是，当窗口内噪声点的个数大于窗口宽度的一半时，中值滤波的效果不好。这是很显然的。

CODE：

/**
* 函数名: medianFilter
* 功  能: 对图像进行水平中值滤波处理
*/
void medianFilter()
{
    int height = bmpInfoHeader.biHeight;
    int width = bmpInfoHeader.biWidth;
    int imgSize = bmpInfoHeader.biSizeImage;
    int lineByte = (width * 8 +31) / 32 * 4;  //每行像素所占字节数
    //处理是基于原图的，所以原图的数据不能改变，用pNewBmpData存储改变之后的数据
    memcpy(pNewBmpData,pBmpData,imgSize);   //把原图数据复制给pNewBmpData
    unsigned char g[3];   //要取的三个点
    //注意边界点不处理，所以i从1到高度-2，j类似
    for(int i = 1; i < height - 1; i++ )
    {
        for(int j = 1; j < width - 1; j++ )
        {
            g[0] = *(pBmpData + i * lineByte + j - 1);
            g[1] = *(pBmpData + i * lineByte + j);
            g[2] = *(pBmpData + i * lineByte + j + 1);
            sort(g,g+3);   //排序
            *(pNewBmpData + i * lineByte + j) = g[1];
        }
    }
}