lintcode-91-最小调整代价

91-最小调整代价

给一个整数数组，调整每个数的大小，使得相邻的两个数的差不大于一个给定的整数target，调整每个数的代价为调整前后的差的绝对值，求调整代价之和最小是多少。

注意事项

你可以假设数组中每个整数都是正整数，且小于等于100。

样例

对于数组[1, 4, 2, 3]和target=1，最小的调整方案是调整为[2, 3, 2, 3]，调整代价之和是2。返回2。

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思路

参考博客：http://blog.csdn.net/sinat_26230689/article/details/51873612

因为数的范围是1~100，每个数有100中调整的可能性，采用动态规划的思路。
建立大小为(n+1)*101的二维数组rec记录所有可能调整的代价，第一行初始化为全0，其他行为最大值。
dp中第i行对应A[i-1]。对于每个数A[i]，调整后的结果有100种，用dp[i][j]表示数字A[i]调整为j的最小代价。对于每个dp[i][j]，A[i-1]调整到k的代价加上A[i]调整到j的最小代价即为dp[i][j]的代价。而k又有100种选择，对于j，当|j-k|的绝对值不大于target时，代价最小，当前dp[i][j]为dp[i-1][k] +( j - A[i-1])，dp[i][j]保留所有可能代价中的最小代价。
最后，dp[n][0~100]中的最小代价即为对整个数组调整后的最下代价。

code

class Solution {
public:
    /**
     * @param A: An integer array.
     * @param target: An integer.
     */
    int MinAdjustmentCost(vector<int> A, int target) {
        // write your code here
        int size = A.size(), i = 0, j = 0, k = 0;
        if(size <= 0) {
            return 0;
        }

        vector<vector<int> > dp(size+1, vector<int> (101, 0x7FFFFFFF));
        dp[0] = vector<int>(101, 0);

        for(i=1; i<=size; i++) {  
            for(j=0; j<=100; j++) {  
                for(k=0; k<=100; k++) {
                    if (abs(j - k) <= target) {
                        dp[i][j] = (dp[i-1][k]+abs(A[i-1]-j)) > dp[i][j] ? dp[i][j] : (dp[i-1][k]+abs(A[i-1]-j));
                    }
                }  
            }  
        }
        
        int minCost = 0x7FFFFFFF;  
        for(i=0; i<=100; i++) {  
            minCost = minCost > dp[size][i] ? dp[size][i] : minCost;  
        }  
        return minCost;
    }
};