【题目链接】http://poj.org/problem?id=3164
【解题思路】百度百科：最小树形图 】里面有详细的解释，而Notonlysucess有精简的模板，下文有对其模板的一点解释，前提是对朱刘算法有所了解
【PS】这题没必要写题解，学了朱刘算法并不是表示你就锻炼到了思维了，在看最小树形图的形成时，对缩点那部分内容的算法和思路感叹不已，我想这就是算法的魅力！！
要理解的话，最好结合那张转载得很疯狂的图，但单看不行，自己将每个过程手动笔画一下更容易理解，开始搜题解的时候几乎都是用了模板，本来也想理解之后靠模板过了就算了以后如果遇到了这类题，二话不说直接上模板，后来自己还是手动的敲了一下，在OJ上提交了不差20次吧~~
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<cstdlib> 5 #define SIZE 102 6 #define MAXN 1 << 14 7 8 using namespace std; 9 10 const double inf = 1 << 30; 11 const double eps = 1e-8; 12 int nv, m, ne, root, cnt; 13 14 struct Edge{ 15 int u, v; 16 double cost; 17 }; 18 struct Edge edge[MAXN]; 19 double x[SIZE], y[SIZE]; 20 int vis[SIZE]; 21 int circle_id[SIZE]; 22 double node[SIZE][SIZE]; 23 double in[SIZE]; 24 int pre[SIZE]; 25 26 double dis(int a, int b) 27 { 28 return sqrt((x[a]-x[b])*(x[a]-x[b]) + (y[a]-y[b])*(y[a]-y[b])); 29 } 30 31 void dfs(int cur) 32 { 33 vis[cur] = 1; 34 for(int i=1; i<=nv; ++i) 35 if(!vis[i] && node[cur][i] > inf) 36 dfs(i); 37 } 38 39 bool exit_circle(double& res) 40 { 41 int update_id = 1; 42 memset(vis, -1, sizeof(vis)); 43 memset(circle_id, -1, sizeof(circle_id)); 44 in[root] = 0; 45 for(int i=1; i<=nv; ++i) 46 { 47 res += in[i]; 48 int v = i; 49 while(vis[v] != i && circle_id[v] == -1 && v != root) 50 { 51 vis[v] = i; 52 v = pre[v]; 53 } 54 if(vis[v] == i) 55 { 56 for(int u = pre[v]; u != v; u = pre[u]) 57 circle_id[u] = update_id; 58 circle_id[v] = update_id++; 59 } 60 } 61 if(update_id == 1) return true; 62 for(int i=1; i <= nv; ++i) 63 if(circle_id[i] == -1) 64 circle_id[i] = update_id++; 65 66 for(int i=0; i < ne; ++i) 67 { 68 int u = edge[i].u; 69 int v = edge[i].v; 70 edge[i].u = circle_id[u]; 71 edge[i].v = circle_id[v]; 72 if(edge[i].u != edge[i].v) edge[i].cost -= in[v]; 73 } 74 nv = update_id - 1; 75 root = circle_id[root]; 76 return false; 77 } 78 79 bool insert() 80 { 81 for(int i=1; i<=nv; ++i) in[i] = inf; 82 for(int i=0; i<ne; ++i) 83 { 84 int& e = edge[i].v; 85 if(e == root) continue; 86 if(e != edge[i].u && in[e] > edge[i].cost) 87 { 88 in[e] = edge[i].cost; 89 pre[e] = edge[i].u; 90 } 91 } 92 for(int i=1; i <= nv; ++i) 93 if(i != root && inf - in[i] < eps) return false; 94 return true; 95 } 96 97 int main() 98 { 99 while(scanf("%d%d", &nv, &ne) != EOF) 100 { 101 for(int i=1; i<=nv; ++i) 102 scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]); 103 cnt = 0; 104 memset(node, 0, sizeof(node)); 105 for(int i=0; i<ne; ++i) 106 { 107 int u, v; 108 scanf("%d%d", &u, &v); 109 if(u != v) 110 edge[i].cost = dis(u, v); 111 else 112 edge[i].cost = inf; 113 edge[i].u = u; 114 edge[i].v = v; 115 } 116 root = 1; 117 bool flag = false; 118 double ans = 0; 119 do 120 { 121 if(!insert()) 122 { 123 flag = true; 124 break; 125 } 126 }while(!exit_circle(ans)); 127 if(flag) printf("poor snoopy "); 128 else printf("%.2f ", ans); 129 } 130 return 0; 131 }
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #define SIZE 104 5 #define MAXN 10002 6 7 using namespace std; 8 9 const double esp = 1e-10; 10 const double inf = 1<<30; 11 12 int nv, ne; 13 14 struct Edge{ 15 int v, u; 16 double cost; 17 }edge[MAXN]; 18 19 int vis[SIZE], circle_id[SIZE]; 20 int pre[SIZE]; 21 double in[SIZE]; 22 double x[SIZE], y[SIZE]; 23 24 double dis(int v, int u) 25 { 26 return sqrt((x[v]-x[u])*(x[v]-x[u]) + (y[v]-y[u])*(y[v]-y[u])); 27 } 28 29 bool Traverse(double& res) 30 {//基本来自于模板 31 int root = 1; 32 while(true) 33 { 34 for(int i = 1; i <= nv; ++i) in[i] = inf+SIZE; 35 for(int i = 0; i < ne; ++i) 36 {//集当前结点的各自最小的入边 37 int& u = edge[i].u; 38 if(in[u] > edge[i].cost && u != edge[i].v) 39 { 40 in[u] = edge[i].cost; 41 pre[u] = edge[i].v; 42 } 43 } 44 //在当前情况下如果有任何一个点没有最小边，说明不能形成最小树形图 45 //但这里没必要每次都判断，只在第一次进行判断即可 46 for(int i = 1; i <= nv; ++i) 47 if(i != root && in[i] > inf) return false; 48 49 int credit = 1; 50 in[root] = 0; 51 memset(vis, -1, sizeof(vis)); 52 memset(circle_id, -1, sizeof(vis)); 53 for(int i = 1; i <= nv; ++i) 54 {//res为什么可以一直在加，首先第一次其就将有环没环的【结点最小边】的权值都加了，但就像缩点的理由所说的一样 55 //环中没必要加的一条边再后来的减掉了，看下面的 ‘##’处 56 res += in[i]; 57 int v = i; 58 while(vis[v] != i && circle_id[v] == -1 && v != root) 59 {//这里并不能将 circle_id[v] == -1 这个条件提取出来提前判断 60 //一个结点假设其不在环内，那么其结果是退后到根点或者退后到一个结点是环内点（已判断其为环内的点） 61 vis[v] = i; 62 v = pre[v]; 63 } 64 if(vis[v] == i) 65 {//其实这里已经在缩点，将环内的点写入一个统一的结点编号 66 for(int u = pre[v]; u != v; u = pre[u]) 67 circle_id[u] = credit; 68 circle_id[v] = credit++; 69 } 70 } 71 if(credit == 1) return true; 72 for(int i = 1; i <= nv; ++i) 73 if(circle_id[i] == -1) circle_id[i] = credit++; 74 for(int i = 0; i < ne; ++i) 75 {//如果更新后两个结点有相同的编号，其作用体现在上面求最小边中 ：u != edge[i].v的判断 76 int u = edge[i].u; 77 int v = edge[i].v; 78 edge[i].u = circle_id[u]; 79 edge[i].v = circle_id[v]; 80 // ## 如果这条最小边不在环内（即这里判断的意义），因为之前加了最小边的值，那就得减去其值。 81 //那么减掉之后就可能变成了零或比之前短 ；其实这里不用判断条件的 如果是在环内 82 //其因为两端的结点相同对后来没有了影响，这是剩下最后一种情况了，就是一结点在环内（能缩点的条件） 83 if(edge[i].v != edge[i].u) 84 edge[i].cost -= in[u]; 85 } 86 nv = credit - 1; 87 root = circle_id[root]; 88 } 89 return true; 90 } 91 92 93 int main() 94 { 95 while(scanf("%d%d", &nv, &ne) != EOF) 96 { 97 for(int i = 1; i <= nv; ++i) 98 scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]); 99 for(int i = 0; i < ne; ++i) 100 {//这里就开始处理掉自环的情况，把自环的距离设置得比预定的最大值还大 101 scanf("%d%d", &edge[i].v, &edge[i].u); 102 edge[i].cost = edge[i].v == edge[i].u ? inf+MAXN : dis(edge[i].v, edge[i].u); 103 } 104 double res = 0; 105 if(Traverse(res)) printf("%.2f ", res); //这里用f好像跟提交的方式有关，FAQ里有解释 106 else printf("poor snoopy "); 107 } 108 return 0; 109 }