三门问题
网上看到的三门问题,觉得不错,用python尝试下验证
三门问题
三门问题是一个源自博弈论的数学游戏问题,这个游戏的玩法是:参赛者会看见三扇关闭了的门,其中一扇的后面有一辆汽车,选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车,而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门,但未去开启它的时候,节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇,露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是:换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率?如果严格按照上述的条件的话,答案是会—换门的话,赢得汽车的机会率是 2/3。
具体分析:
坚持选择,不更换情况:
门1 | 门2 | 门3 | 坚持选择门1的结果 |
汽车 | 山羊 | 山羊 | 得到汽车 |
山羊 | 汽车 | 山羊 | 得到山羊 |
山羊 | 山羊 | 汽车 | 得到山羊 |
打开一扇山羊门后,更换选择情况:
门1 | 门2 | 门3 | 获胜者的选择 | 重新选择的结果 |
汽车 | 山羊 | 山羊 | 门1换为门2或门3 | 得到山羊 |
山羊 | 汽车 | 山羊 | 门1换为门2 | 得到汽车 |
山羊 | 山羊 | 汽车 | 门1换为门3 | 得到汽车 |
如上:可以直观的看到。重新选择得到汽车的概率为2/3,概率更大。
利用python程序模拟三门问题:
import random
#坚持选择模拟10000次
prize = ['goat','goat','car']
count = 0
for i in range(10000):
random.shuffle(prize)
if prize[random.randint(0,2)] == 'car':
count += 1
print('坚持选择的概率:%.6f' %(count/10000))
#改变选择,模拟10000次
count = 0
for i in range(10000):
prize = ['goat','goat','car']
random.shuffle(prize)
choice = random.randint(0,2)
prize.pop(choice)
prize.remove('goat')
if prize[0] == 'car':
count += 1
print('更改选择的概率:%6f' %(count/10000))
#执行结果:
坚持选择的概率:0.331100
更改选择的概率:0.666100