lintcode 132 模式

题目要求

给你一个 n 个整数的序列 a1,a2,...,an，一个 132 模式是对于一个子串 ai,aj,ak，满足 i < j < k 和 ai < ak < aj。设计一个算法来检查输入的这 n 个整数的序列中是否存在132模式。
n 会小于 20,000。

样例

给你序列 nums = [1,2,3,4] 
返回 False//没有132模式在这个序列中。
给你序列 nums = [3,1,4,2] 
返回 True//存在132模式：[1,4,2]。

分析

这道题刚做的时候没有看清楚题意，结果写成了连续连续三个数的132模式Orz。后来想了挺久没什么思路于是谷歌了一下，搜到了几种做法好好学习了一下。

1. 首先我们的目标是，要寻找三个满足某种关系的数是否在一个列表nums[]中出现。很容易想到我们可以用一个三重循环暴力枚举就好了，显然我们是不可能用这种方法的。那有什么方法呢？凭着多年的数学经验，直觉告诉我们，要找三个索引有序的数i, j, k我们应该把目标设为中间那个j。
2. 我们可以通过遍历来寻找j，那么找出j后呢？我们需要找到比j小的那个i，i值得选择是nums中前j个数的最小值，要找最小值的话有个非常好的方法，那就是创建一个数组，数组的值为前“索引”个数的最小值，举个例子

   list = [14, 5, 7, 4, 9, 10, 2, 8]
   minp[0] = 14　　//[14]中14最小
   minp[1] = 5　　//[14, 5]中5最小
   minp[2] = 5
   minp[3] = 4
   minp[5] = 4
   .
   minp[6] = 2
   minp[7] = 2    //[14, 5, 7, 4, 9, 10, 2, 8]中2最小

3. 在花费O(n)的时间复杂度找出所有位置处的数之前的最小值后，那在我们遍历j时，那么之后只需要把目光集中在判断

   nums[j] > nums[k] and minp[j] < nums[k]

   那么这个k我们需要怎么找呢？我们可以在这之后用一个二重循环来枚举j，k，但是我们需要更快的方法，我们之所以想用二重循环是因为我们想让j，k的位置同时移动并且记录它们的值，那有没有什么办法可以在一个循环内控制j，k的移动和记录呢？答案是有的，我们可以利用栈，我们利用列表nums和栈Kstack。nums同时负责j，k的移动但只记录j，利用辅助栈Kstack来记录k的值.

4. 我们从后往前遍历j，当满足第一个最简单的要求后开始j，k的判断，把不满足条件的num[j]压入Kstack中当做k的备用，再往前移动，直到满足j值大于Kstack的top值后再把Kstack中的top值拉出和minp[j]比较即可

class Solution:
    """
    @param: nums: a list of n integers
    @return: true if there is a 132 pattern or false
    """

    def find132pattern(self, nums):
        # write your code here

        Kstack = []
        n = len(nums)
        if n < 3:
            return False
        minp = n * [0]
        minp[0] = nums[0]

        for i in range(1, n):
            minp[i] = min(minp[i - 1], nums[i])

        for j in range(n - 1, 0, -1):
            if nums[j] > minp[j]:
                max = -sys.maxsize
                while len(stack) > 0 and nums[j] > Kstack[-1]:
                    max = Kstack.pop()
                if max > minp[j - 1]:
                    return True
            Kstack.append(nums[j])
        return False