一、功能
产生指数分布的随机数。
二、方法简介
1、产生随机变量的逆变换法
定理 设 (F(x)) 是任一连续的分布函数，如果 $ u sim U(0, 1) $ 且 $ eta sim F(x) $。
证明 由于$ u sim U(0, 1) $，则有
[P(eta leqslant x)=P(F^{-1}(u)leqslant x)=P(uleqslant F(x))=F(x)
]
所以，(eta sim F(x))。定理证毕。
此定理给出了从均匀分布随机数到给定分布(F(x))的随机数的变换。根据该变换可产生分布函数为(F(x))的随机数(x)，其算法可用下列两个步骤实现：
- 产生均匀分布的随机数(u)，即(u sim U(0, 1))；
- 计算(x=F^{-1}(u))。
2、产生指数分布随机数的方法
指数分布的概率密度函数为
[f(x)=left{egin{matrix}
frac{1}{ eta } e^{-frac{x}{ eta }} & , x geqslant 0\
0 & , others
end{matrix}
ight.
]
其分布函数为
[F(x)=left{egin{matrix}
1- e^{-frac{x}{ eta }} & , x geqslant 0\
0 & , others
end{matrix}
ight.
]
指数分布的均值为 $ eta $ ，方差为 $ eta^{2} $ 。
根据上述的逆变换法，产生指数分布随机数的方法为：
- 产生均匀分布的随机数 $ u $ ，即 $ u sim U(0, 1) $ ；
- 计算$ x= - eta ln(u) $。
三、使用说明
指数分布随机数使用C语言的生成方式如下：
#include "math.h"
#include "uniform.c"
double exponent(double beta, long int a)
{
double u;
double x;
u = uniform();
X = -beta * log(u);
return(x);
}
uniform.c文件参见均匀分布的随机数。