对于 (x)，存在 (p)，满足 (2^p leqslant x < 2^{p+1})，对于所有 (a_i) 按 (leftlfloor frac{a_i}{2^p} ight floor) 的值分组，得每组内的两两异或值都 (<x)。
然后就只需考虑组与组之间的情况了，将其转化为最小割，源点向第一个组的每个点连容量为 (1) 的边，第二组的每个点向汇点连容量为 (1) 的边，两组间异或和 (geqslant x) 的点对连容量为 (infty) 的边。
直接跑最小割复杂度无法接受，先将最小割转为最大流，对所有权值建立 (01 Trie)。
设 (a_0) 和 (a_1) 为 (a) 的左右子树，(solve(a,b)) 为以 (a,b) 为根的子树的最大匹配，得：
当 (x) 在对应深度为 (1) 时，得其值为 (solve(a_0,b_1)+solve(a_1,b_0))。
当 (x) 在对应深度为 (0) 时，进行分类讨论：
[largeegin{aligned}
&|a_0|<|b_1|and|a_1|<|b_0| Rightarrow |a| \
&|a_0|>|b_1|and|a_1|>|b_0| Rightarrow |b| \
&|a_0|>|b_1|and|a_1|<|b_0| Rightarrow min(solve(a_0,b_0),|b_0|-|a_1|,|a_0|-|b_1|)+|a_1|+|b_1| \
&|a_0|<|b_1|and|a_1|>|b_0| Rightarrow min(solve(a_1,b_1),|b_1|-|a_0|,|a_1|-|b_0|)+|a_0|+|b_0|
end{aligned}
]
还需注意 (a=b) 的情况，设 (v_0=solve(a_0,a_0),v_1=solve(a_1,a_1))，其值为 (v_0+v_1+min(|a_0|-v_0,|a_1|-v_1))。
因为每次修改的节点个数为 (O(log n))，所以每次询问记忆化即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100010
#define maxm 10000010
#define s(x,k) siz[ch[x][k]]
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
x=0;char c=getchar();bool flag=false;
while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
if(flag)x=-x;
}
int n,q,tot=1,root=1;
ll lim;
int ch[maxm][3],siz[maxm],val[maxm],dep[maxm];
ll a[maxn];
bool vis[maxm];
void insert(ll x,int v)
{
int p=root;
siz[p]+=v,dep[p]=60;
for(int i=60;i>=0;--i)
{
int c=(x>>i)&1;
vis[p]=false;
if(!ch[p][c]) ch[p][c]=++tot;
siz[p=ch[p][c]]+=v,dep[p]=i-1;
}
}
int solve(int x,int y)
{
if(!siz[x]||!siz[y]) return 0;
if(vis[x]&&vis[y]) return val[x];
vis[x]=vis[y]=true;
if(dep[x]==-1) return val[x]=min(siz[x],siz[y]);
if((lim>>dep[x])&1) return val[x]=solve(ch[x][0],ch[y][1])+solve(ch[x][1],ch[y][0]);
int v0=solve(ch[x][0],ch[y][0]),v1=solve(ch[x][1],ch[y][1]);
if(x==y) return val[x]=v0+v1+min(s(x,0)-v0,s(x,1)-v1);
if(s(x,0)<=s(y,1)&&s(x,1)<=s(y,0)) return val[x]=siz[x];
if(s(x,0)>=s(y,1)&&s(x,1)>=s(y,0)) return val[x]=siz[y];
if(s(x,0)>=s(y,1)&&s(x,1)<=s(y,0))
return val[x]=min(v0,min(s(y,0)-s(x,1),s(x,0)-s(y,1)))+s(x,1)+s(y,1);
if(s(x,0)<=s(y,1)&&s(x,1)>=s(y,0))
return val[x]=min(v1,min(s(y,1)-s(x,0),s(x,1)-s(y,0)))+s(x,0)+s(y,0);
}
int main()
{
read(n),read(q),read(lim);
for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]),insert(a[i],1);
printf("%d
",max(n-solve(root,root),1));
while(q--)
{
int x;
read(x),insert(a[x],-1);
read(a[x]),insert(a[x],1);
printf("%d
",max(n-solve(root,root),1));
}
return 0;
}