将字符串每个后缀按照字典序排序
(sa:)表示排名为(i)的后缀的起始位置
(rk:)表示起始位置为(i)的后缀的排名
(sa[rk[i]]=i, rk[sa[i]]=i)
通过倍增和基数排序来实现(O(n log n))的排序
基数排序时先排第一关键字,再在第一关键字相同下排第二关键字
第二关键字本身是有序的
(num:)表示当前排名的个数,也就是可以存在并列(当一二关键字都相等时),当(num=n)是就排好序了
(tp:)表示排名为(num)的后缀的位置,也是第二关键字排名为(i)的后缀的起始位置
(rk[tp[i]])即为排名为(i)的第二关键字对应的第一关键字
(b[rk[tp[i]]])即为当第一关键字相同时,第二关键字较大的该后缀的排名
所以(sa[b[rk[tp[i]]]--]=tp[i])
(rk)和(tp)数组大小应开成两倍
(LCP)最长公共前缀
(ht:)表示(suff(sa[i]))和(suff(sa[i-1]))的最长公共前缀
(h:)表示(ht[rk[i]]),(suff(i))和排序后它前一位的后缀的最长公共前缀
(h[i] geqslant h[i-1]-1)
所以(suff(i))和它前一位后缀的最长公共前缀至少为(h[i-1]-1)
本质不同的子串个数:(sumlimits_{i=1}^n n-sa_i+1-ht_i=frac{n(n+1)}{2}-sumlimits_{i=1}^n ht_i)
(code:)
void rsort()
{
for(int i=0;i<=m;++i) b[i]=0;
for(int i=1;i<=n;++i) b[rk[i]]++;
for(int i=1;i<=m;++i) b[i]+=b[i-1];
for(int i=n;i;--i) sa[b[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}
void SA()
{
for(int i=1;i<=n;++i) rk[i]=s[i],tp[i]=i;
rsort();
for(int k=1;k<=n;k<<=1)
{
int num=0;
for(int i=n-k+1;i<=n;++i) tp[++num]=i;
for(int i=1;i<=n;++i)
if(sa[i]>k)
tp[++num]=sa[i]-k;
rsort();
memcpy(tp,rk,sizeof(rk));
rk[sa[1]]=num=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
rk[sa[i]]=(tp[sa[i]]==tp[sa[i-1]]&&tp[sa[i]+k]==tp[sa[i-1]+k])?num:++num;
if(num==n) break;
m=num;
}
}
void height()
{
int k=0;
for(int i=1;i<=n;++i) rk[sa[i]]=i;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(rk[i]==1) continue;
if(k) k--;
int j=sa[rk[i]-1];
while(s[i+k]==s[j+k]) k++;
ht[rk[i]]=k;
}
}
两个后缀的(LCP)为区间(height)数组的最小值
(code:)
void ST()
{
lg[0]=-1;
for(int i=1;i<=n;++i) lg[i]=lg[i>>1]+1;
for(int i=1;i<=n;++i) f[i][0]=ht[i];
for(int j=1;j<=20;++j)
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)
f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int lcp(int l,int r)
{
l=rk[l],r=rk[r];
if(l>r) swap(l,r);
l++;
int len=lg[r-l+1];
return min(f[l][len],f[r-(1<<len)+1][len]);
}