• LCT


    (Link Cut Tree)(动态树)用实链剖分来实现,维护的对象为一个森林,将原树剖分为若干个辅助树,辅助树用(Splay)来维护

    辅助树内部用实边连接,辅助树之间用虚边连接,虚边总是由一棵(Splay)指向另一棵(Splay)的根,即为其中序遍历的第一个点

    因为虚边是(Splay)之间相连,为保证其根不是其他节点的儿子,所以虚边只有父亲关系,没有儿子关系,而(Splay)之间的实边是同时具有父子关系

    每一个(Splay)维护辅助树是一条从上到下按在原树中深度严格递增的路径,且中序遍历(Splay)得到的每个点的深度序列严格递增,即(Splay)中的节点(x)关键字为其在原树的深度

    下列代码支持

    删边加边

    修改单点点权

    查询连通性

    查询路径点权权值和

    函数

    (notroot:) 判断节点(x)是否为其(Splay)的根

    (access:) 将节点(x)与原树的根通过(splay)操作到同一棵(Splay)中,即为节点(x)与原树的根的路径上全部变成实边

    (makeroot:) 将节点(x)变为原树的根

    (split:) 将节点(x)和节点(y)操作到同一棵(Splay)中,方便下一步操作

    (code:)

    bool check(int x)
    {
        return ch[fa[x]][1]==x;
    }
    void pushrev(int x)
    {
        rev[x]^=1,swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    }
    void pushup(int x)
    {
        sum[x]=sum[ch[x][0]]+sum[ch[x][1]]+val[x];
    }
    void pushdown(int x)
    {
        if(!rev[x]) return;
        pushrev(ch[x][0]),pushrev(ch[x][1]);
        rev[x]=0;
    }
    bool notroot(int x)
    {
        return ch[fa[x]][0]==x||ch[fa[x]][1]==x;
    }
    void rotate(int x)
    {
        int y=fa[x],z=fa[y],k=check(x),w=ch[x][k^1];
        if(notroot(y)) ch[z][check(y)]=x;
        ch[x][k^1]=y,ch[y][k]=w;
        if(w) fa[w]=y;
        fa[x]=z,fa[y]=x;
        pushup(y),pushup(x);
    }
    void all(int x)
    {
        if(notroot(x)) all(fa[x]);
        pushdown(x);
    }
    void splay(int x)
    {
        all(x);
        for(int y;notroot(x);rotate(x))
            if(notroot(y=fa[x]))
                rotate(check(x)^check(y)?x:y);
        pushup(x);
    }
    void access(int x)
    {
        for(int y=0;x;y=x,x=fa[x])
            splay(x),ch[x][1]=y,pushup(x);
    }
    void makeroot(int x)
    {
        access(x),splay(x),pushrev(x);
    }
    void split(int x,int y)
    {
        makeroot(x),access(y),splay(y);
    }
    int findroot(int x)
    {
        access(x),splay(x);
        while(ch[x][0]) x=ch[x][0];
        splay(x);
        return x;
    }
    void link(int x,int y)
    {
        makeroot(x);
        if(findroot(y)!=x) fa[x]=y;
    }
    void cut(int x,int y)
    {
        makeroot(x);
        if(findroot(y)==x&&fa[y]==x&&!ch[y][0]) 
            fa[y]=ch[x][1]=0;
    }
    int query(int x,int y)
    {
        split(x,y);
        return sum[y];
    }
    

    若连边和删边合法

    (code:)

    void link(int x,int y)
    {
    	split(x,y),fa[x]=y;
    }
    void cut(int x,int y)
    {
    	split(x,y),fa[x]=ch[y][0]=0;
    }
    

    维护子树信息

    (code:)

    void pushup(int x)
    {
    	siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+s[x]+val[x];
    }
    void access(int x)
    {
    	for(int y=0;x;y=x,x=fa[x])
    		splay(x),s[x]+=siz[ch[x][1]]-siz[ch[x][1]=y];
    }
    void link(int x,int y)
    {
    	split(x,y),s[fa[x]=y]+=siz[x];
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lhm-/p/12229534.html
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