(Link Cut Tree)(动态树)用实链剖分来实现,维护的对象为一个森林,将原树剖分为若干个辅助树,辅助树用(Splay)来维护
辅助树内部用实边连接,辅助树之间用虚边连接,虚边总是由一棵(Splay)指向另一棵(Splay)的根,即为其中序遍历的第一个点
因为虚边是(Splay)之间相连,为保证其根不是其他节点的儿子,所以虚边只有父亲关系,没有儿子关系,而(Splay)之间的实边是同时具有父子关系
每一个(Splay)维护辅助树是一条从上到下按在原树中深度严格递增的路径,且中序遍历(Splay)得到的每个点的深度序列严格递增,即(Splay)中的节点(x)关键字为其在原树的深度
下列代码支持
删边加边
修改单点点权
查询连通性
查询路径点权权值和
函数
(notroot:) 判断节点(x)是否为其(Splay)的根
(access:) 将节点(x)与原树的根通过(splay)操作到同一棵(Splay)中,即为节点(x)与原树的根的路径上全部变成实边
(makeroot:) 将节点(x)变为原树的根
(split:) 将节点(x)和节点(y)操作到同一棵(Splay)中,方便下一步操作
(code:)
bool check(int x)
{
return ch[fa[x]][1]==x;
}
void pushrev(int x)
{
rev[x]^=1,swap(ch[x][0],ch[x][1]);
}
void pushup(int x)
{
sum[x]=sum[ch[x][0]]+sum[ch[x][1]]+val[x];
}
void pushdown(int x)
{
if(!rev[x]) return;
pushrev(ch[x][0]),pushrev(ch[x][1]);
rev[x]=0;
}
bool notroot(int x)
{
return ch[fa[x]][0]==x||ch[fa[x]][1]==x;
}
void rotate(int x)
{
int y=fa[x],z=fa[y],k=check(x),w=ch[x][k^1];
if(notroot(y)) ch[z][check(y)]=x;
ch[x][k^1]=y,ch[y][k]=w;
if(w) fa[w]=y;
fa[x]=z,fa[y]=x;
pushup(y),pushup(x);
}
void all(int x)
{
if(notroot(x)) all(fa[x]);
pushdown(x);
}
void splay(int x)
{
all(x);
for(int y;notroot(x);rotate(x))
if(notroot(y=fa[x]))
rotate(check(x)^check(y)?x:y);
pushup(x);
}
void access(int x)
{
for(int y=0;x;y=x,x=fa[x])
splay(x),ch[x][1]=y,pushup(x);
}
void makeroot(int x)
{
access(x),splay(x),pushrev(x);
}
void split(int x,int y)
{
makeroot(x),access(y),splay(y);
}
int findroot(int x)
{
access(x),splay(x);
while(ch[x][0]) x=ch[x][0];
splay(x);
return x;
}
void link(int x,int y)
{
makeroot(x);
if(findroot(y)!=x) fa[x]=y;
}
void cut(int x,int y)
{
makeroot(x);
if(findroot(y)==x&&fa[y]==x&&!ch[y][0])
fa[y]=ch[x][1]=0;
}
int query(int x,int y)
{
split(x,y);
return sum[y];
}
若连边和删边合法
(code:)
void link(int x,int y)
{
split(x,y),fa[x]=y;
}
void cut(int x,int y)
{
split(x,y),fa[x]=ch[y][0]=0;
}
维护子树信息
(code:)
void pushup(int x)
{
siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+s[x]+val[x];
}
void access(int x)
{
for(int y=0;x;y=x,x=fa[x])
splay(x),s[x]+=siz[ch[x][1]]-siz[ch[x][1]=y];
}
void link(int x,int y)
{
split(x,y),s[fa[x]=y]+=siz[x];
}