每次进行单点修改后,会新增(log n)个新节点,即每次更改的结点数为树的高度
增加的非叶子结点一个儿子是其他版本的节点,另一个儿子是连向新节点
空间复杂度为(O(n+m log n))
(code):
void build(int L,int R,int &cur)
{
cur=++tree_cnt;
if(L==R)
{
val[cur]=a[L];
return;
}
int mid=(L+R)>>1;
build(L,mid,ls[cur]);
build(mid+1,R,rs[cur]);
}
void modify(int L,int R,int pos,int v,int pre,int &cur)
{
cur=++tree_cnt;
ls[cur]=ls[pre],rs[cur]=rs[pre];
val[cur]=val[pre];
if(L==R)
{
val[cur]=v;
return;
}
int mid=(L+R)>>1;
if(pos<=mid) modify(L,mid,pos,v,ls[pre],ls[cur]);
if(pos>mid) modify(mid+1,R,pos,v,rs[pre],rs[cur]);
}
int query(int L,int R,int pos,int cur)
{
if(L==R) return val[cur];
int mid=(L+R)>>1;
if(pos<=mid) return query(L,mid,pos,ls[cur]);
if(pos>mid) return query(mid+1,R,pos,rs[cur]);
}
标记永久化实现区间加区间查询
(code:)
void modify(int L,int R,int l,int r,ll v,int &cur)
{
int x=++tree_cnt;
ls[x]=ls[cur],rs[x]=rs[cur],add[x]=add[cur];
sum[x]=sum[cur]+v*(min(R,r)-max(L,l)+1),cur=x;
if(L<=l&&R>=r)
{
add[cur]+=v;
return;
}
if(L<=mid) modify(L,R,l,mid,v,ls[cur]);
if(R>mid) modify(L,R,mid+1,r,v,rs[cur]);
}
ll query(int L,int R,int l,int r,int cur)
{
if(L<=l&&R>=r) return sum[cur];
ll ans=add[cur]*(min(R,r)-max(L,l)+1);
if(L<=mid) ans+=query(L,R,l,mid,ls[cur]);
if(R>mid) ans+=query(L,R,mid+1,r,rs[cur]);
return ans;
}