普通快速幂
(code :)
ll qp(ll x,ll y)
{
ll ans=1;
while(y)
{
if(y&1) ans*=x;
x*=x;
y>>=1;
}
return ans;
}
有时配合龟速乘使用
(code :)
ll mul(ll x,ll y)
{
ll ans=0;
while(y)
{
if(y&1) ans+=x;
x+=x;
y>>=1;
}
return ans;
}
(O(1))快速乘
(code :)
ll mul(ll x,ll y,ll mod)
{
return (x*y-(ll)((long double)x/mod*y)*mod+mod)%mod;
}
矩阵快速幂
(code :)
struct matrix
{
ll a[maxn][maxn];
matrix()
{
memset(a,0,sizeof(a));//要赋初值,不然会出锅
}
}m,e;
matrix operator *(const matrix &x,const matrix &y)//重载矩阵乘法
{
matrix z;
for(int k=1;k<=n;++k)
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
z.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
return z;
}
matrix qp(matrix x,ll y)
{
matrix ans=e;
while(y)
{
if(y&1) ans=ans*x;
x=x*x;
y>>=1;
}
return ans;
}
......
for(int i=1;i<=n;++i) e.a[i][i]=1;//构造单位矩阵
通常用来矩阵加速,已知递推式,求数列第(n)项
如(f[i]=f[i-3]+f[i-1] (igeqslant 3))
先构造目标矩阵(egin{bmatrix} f[i]&f[i-1]&f[i-2]end{bmatrix} quad)
[f[i]=f[i-1]×1+f[i-2]×0+f[i-3]×1
]
[f[i-1]=f[i-1]×1+f[i-2]×0+f[i-3]×0
]
[f[i-2]=f[i-1]×0+f[i-2]×1+f[i-3]×0
]
得到初始矩阵(egin{bmatrix} 1&1&0\0&0&1\1&0&0end{bmatrix} quad)
初始矩阵进行(n)次方再乘上后(egin{bmatrix} f[0]&f[1]&f[2]end{bmatrix} quad),第一行第二个元素即为(f[n])