[AHOI2009]维护序列

题目描述

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。第三行有一个整数M，表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式： 操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

输出格式：

对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

输入输出样例

输入样例#1：

7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7

输出样例#1：

2
35
8

说明

【样例说明】

初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。

经过第1次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。

对第2次操作，和为10+15+20=45，模43的结果是2。

经过第3次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}

对第4次操作，和为1+10+24=35，模43的结果是35。

对第5次操作，和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。

测试数据规模如下表所示

数据编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

Source: Ahoi 2009

题解：线段树

经典线段树题目，同时有两个标记，一个加法标记，一个乘法标记，每个标记维护的意义为：下面的子树中，要先把每一项都乘以乘法标记，再加上加法标记。

设序列A = {a1,a2,a3,…,an}，如果每一项先乘以p1，则序列变为{p1*a1,p1*a2,p1*a3,...,p1*an}，再加上p2，则序列变为{p1*a1+p2,p1*a2+p2,p1*a3+p2,...,p1*an+p2}，

再乘以p3，则序列变为{p1*p3*a1+p2*p3,p1*p3*a2+p2*p3,p1*p3*a3+p2*p3,...,p1*p3*an+p2*p3}。

由此可见，在添加标记或者下放标记合并时，

若新加乘法标记，则原有的乘法标记，加法标记和区间和都乘以新加的乘法标记，

若新加加法标记，则与前面的乘法标记无关，直接加在加法标记上，区间和加上区间长度*加法标记。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int mod;
struct data{
long long add,mul,sum;int l,r;
}tree[400001];
void init(int x,int l,int r)
{
tree[x].l=l;tree[x].r=r;tree[x].add=0;tree[x].mul=1;tree[x].sum=0;
if(l==r)return;
init(x*2,l,(l+r)/2);init(x*2+1,(l+r)/2+1,r);
}
void up(int x)
{
tree[x].sum=(tree[x*2].sum+tree[x*2+1].sum)%mod;
}
void down(int x)
{
if(tree[x].add==0&&tree[x].mul==1)return;
tree[x*2].mul=(tree[x*2].mul*tree[x].mul)%mod;
tree[x*2].add=(tree[x*2].add*tree[x].mul+tree[x].add)%mod;//当时这个x打成x*2了...
tree[x*2].sum=(tree[x*2].sum*tree[x].mul+(tree[x*2].r-tree[x*2].l+1)*tree[x].add)%mod;
tree[x*2+1].mul=(tree[x*2+1].mul*tree[x].mul)%mod;
tree[x*2+1].add=(tree[x*2+1].add*tree[x].mul+tree[x].add)%mod;
tree[x*2+1].sum=(tree[x*2+1].sum*tree[x].mul+(tree[x*2+1].r-tree[x*2+1].l+1)*tree[x].add)%mod;
tree[x].add=0;tree[x].mul=1;
}
void _add(int x,int l,int r,long long add,long long mul)
{
if(tree[x].l==l&&tree[x].r==r)
{
tree[x].mul=(tree[x].mul*mul)%mod;
tree[x].add=(tree[x].add*mul+add)%mod;
tree[x].sum=(tree[x].sum*mul+(tree[x].r-tree[x].l+1)*add)%mod;
return;
}
down(x);
int mid=(tree[x].l+tree[x].r)/2;
if(r<=mid)_add(x*2,l,r,add,mul);
else if(l>mid)_add(x*2+1,l,r,add,mul);
else _add(x*2,l,mid,add,mul),_add(x*2+1,mid+1,r,add,mul);
up(x);
}
long long query(int x,int l,int r)
{
if(tree[x].l==l&&tree[x].r==r)return tree[x].sum;
down(x);
int mid=(tree[x].l+tree[x].r)/2;
if(r<=mid)return query(x*2,l,r);
else if(l>mid)return query(x*2+1,l,r);
else return (query(x*2,l,mid)+query(x*2+1,mid+1,r))%mod;
}
int main()
{
int n,m;scanf("%d%d",&n,&mod);init(1,1,n);
for(int i=1;i<=n;i++){int g;scanf("%d",&g);_add(1,i,i,g,1);}
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,c,d;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(a!=3)scanf("%d",&d);
if(a==1)_add(1,b,c,0,d);
if(a==2)_add(1,b,c,d,1);
if(a==3)printf("%d
",query(1,b,c));
}
return 0;
}