合并果子

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件fruit.in包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。

输出格式：

输出文件fruit.out包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。

输入输出样例

输入样例#1： 

3

1 2 9

输出样例#1： 

15

说明

对于30％的数据，保证有n<=1000：

对于50％的数据，保证有n<=5000；

对于全部的数据，保证有n<=10000。

noip2004提高组第2题

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讲解：

对于这题，关键是它的合并顺序，先看一个数列：我们假设有n个数a1,a2,a3,...,an从an开始按题目合并

a1,a2,a3,...,an-1+an   

a1,a2,a3,...,an-2+an-1+an   

...

a1+a2+a3+...an

这样耗费体力值：an*(n-1)+an-1*(n-1)+an-2*(n-2)+an-3*(n-3)+...+a1*1所以当每次合并都合并最小的数时，耗费的体力值才能最小。

思路出来了，可怎样实现呢？用每次都要找最小和次小O（n）显然不划算，我们可以用STL的优先队列（堆）priority_queue来实现（也可以手打或push_heap和pop_heap）。

代码实现：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>//优先队列的头文件 
using namespace std;
priority_queue<int> q;//优先队列 
int n,ans,k,i,a,b;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&k);
        q.push(-k);//存成负数，因为STL默认大顶堆。 
    }
    while(--n)//n-1次 
    {
        a=-q.top();q.pop();
        b=-q.top();q.pop();//取两个最小的数 
        q.push(-a-b);//合并 
        ans+=a+b;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}