EvenF

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题目描述

一个阶为的扇是一个以0,1...,n为顶点且有2n-1条边所定义的图：其中0和1,2...n相连，k和k-1相连(k∈[n]).（阶为4的扇如图所示）

现在请你回答阶为n的扇的生成树个数（答案mod 1000000009 输出）

输入

仅有一行，输入1个用空格隔开的正整数n(n≤10^1000000).

输出

仅有一行，输出一个非负整数：生成树个数对1000000009取模后的值

样例输入 Copy

100

样例输出 Copy

357806304

题解：矩阵快速幂板子题，关键在n的处理上，详见代码！（注意mod是1e9+9）
AC代码：

#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+9;
const int maxn=1e6+50;
struct Mat
{
    int n,m;
    ll mat[2][2];
    Mat(){
        memset(mat,0,sizeof(mat));
        n=2,m=2;
    }
    Mat(int x,int y){
        memset(mat,0,sizeof(mat));
        n=x,m=y;
    }
    Mat operator*(Mat b){
        Mat c(n,b.m);
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<b.m;j++)
                for(int k=0;k<m;k++){
                    c.mat[i][j]=(c.mat[i][j]+mat[i][k]*b.mat[k][j]%mod)%mod;
                }
        return c;
    }
}E,A;
Mat qpow(Mat a,ll b)
{
    Mat res=E;
    while(b){
        if(b&1) res=res*a;
        a=a*a;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
char str[maxn];
int n;
int main()
{
    A.n=A.m=2;
    A.mat[0][0]=2;A.mat[0][1]=1;
    A.mat[1][0]=1;A.mat[1][1]=1;
    scanf("%s",str+1);
    n=strlen(str+1);
    if(n==1 && str[1]=='0'){
        printf("1
");
        return 0;
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        if(str[i]>='1'){
            str[i]--;
            break;
        }
        else str[i]='9';
    }
    E.n=E.m=2;
    E.mat[0][0]=1;E.mat[0][1]=0;
    E.mat[1][0]=0;E.mat[1][1]=1;
    Mat ans=E;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int tag=str[i]-'0';
        ans=qpow(ans,10)*qpow(A,tag);
    }
    printf("%lld
",(ans.mat[0][0]+ans.mat[0][1])%mod);
    return 0;
}