过河卒
Proble Description
如图，A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如上图 C 点上的马可以控制 9 个点（图中的P1，P2 … P8 和 C）。卒不能通过对方马的控制点。
棋盘用坐标表示，A 点（0，0）、B 点（n,m）(n, m 为不超过 20 的整数，并由键盘输入)，同样马的位置坐标是需要给出的（约定: C不等于A，同时C不等于B）。现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数。1<=n,m<=15
INPUT
B点的坐标（n,m）以及对方马的坐标（X,Y）{不用判错}
OUTPUT
一个整数（路径的条数）
Sample Input
6 6 3 2
Sample Output
17
分析
到达棋盘上的任意一点只有两条路：从上方，从左方。因此到达(n, m)点的路径数R(n, m)=R(n-1, m)+R(n, m-1)，这就成了一个递推问题，递推的起点就是A点(0, 0)。整理一下，已知条件和递推规则如下：
- 第0行，
R(0, m)=R(0, m-1) - 第0列，
R(n, 0)=R(n-1, 0) - 马可控点，
R(n, m)=0 - 其它，
R(n, m)=R(n-1, m)+R(n, m-1) - 已知条件：
R(0, 0)=1
这样，可把棋盘用一个二维数组来表示。一行一行扫描数组的每个元素进行计算，最终可推算出R(n, m)。
代码示例
#include<iostream>
using namespace std;
int M[20][20]; //棋盘
int main(){
int n, m, X, Y;
scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &X, &Y);
for(int i=0; i<=n; i++) //A点到B点之间的节点全部初始化为-1
for(int j=0; j<=m; j++)
M[i][j]=-1;
//马可控制点设置为0条路径
M[X][Y]=M[X-2][Y-1]=M[X-2][Y+1]=M[X-1][Y-2]=M[X-1][Y+2]=
M[X+2][Y-1]=M[X+2][Y+1]=M[X+1][Y-2]=M[X+1][Y+2]=0;
M[0][0]=1; //递推起点
for(int i=0; i<=n; i++)
for(int j=0; j<=m; j++){
if(i==0 && j==0) continue; //起点跳过
if(M[i][j]==0) continue; //马可控点跳过
if(i==0) M[i][j]=M[i][j-1];
else if(j==0) M[i][j]=M[i-1][j];
else M[i][j]=M[i-1][j]+M[i][j-1];
}
printf("%d", M[n][m]);
}