• acm 小球 下落 (二叉树的应用)


      看了一篇刘汝佳的算法竞赛关于二叉树的文章,打算写写这个问题。

    题目大致是:

    有一棵二叉树,最大深度为D,且所有叶子的深度都相同。所有结点从上到下从左到右编号为1,2,3,...,2^D-1。在结点1处放一个小球,它会往下落。每个内结点上都有一个开关,初始全部关闭,当每次有小球落到一个开关上时,它的状态都会改变。当小球到达一个内结点时,如果该结点上的开关关闭,则往左走,否者往右走,直到走到叶子结点。
    一些小球从结点1处依次开始下落,最后一个小球将会落到哪里呢?输入叶子深度D和小球个数I,输出第I个小球最后所在的叶子编号。假设I不超过整棵树的叶子个数(即2^(D-1))。D<=20。输入最多包含1000组数据。
    样例输入:
    4 2
    3 4
    10 1
    2 2
    8 128
    16 12345
    样例输出:
    12
    7
    512
    3
    255
    36358

     

     

    这道题可以直接用模拟来实现,但是不难发现如果用模拟来实现,运算量太大,2的n-1次幂,

     

    我们可以发现每个小球都会落在根节点上,因此前两个小球必然一个在左子树,一个在右子树,

    如果小球有编号的话,只需看小球的奇偶性就可以知道它最终落在了哪棵子树上,

    代码如下  

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