xorequation(DFS完全枚举)

题目

有一个含有N个未知数的方程如下：

x1^x2^...^xn= V，给定N,V，再给定正整数a1,a2,...an满足1≤ai≤9且∏^N_i=1(ai+1)  ≤ 32768，请输出所有满足0≤xi≤ai的解。

思路

枚举每个xi的取值，显然，写成N个循环肯定可以，但不如递归简洁。

复杂度

递归的写法复杂度不那么明显，其实和多重循环的复杂度一样，共有∏^N_i=1(ai+1)种状态，每种状态输出结果，所以为O(N x ∏^N_i=1(ai+1))。

代码实现

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 36 + 10;
int N, V,a[maxn];
char s[maxn];
char ans[32768][maxn];
int ans_cnt = 0;

void dfs(int cur,int v)
{
    if (cur == N)
    {
        if (v == V)
            strcpy(ans[ans_cnt++], s);   //把答案存起来
        return;
    }
    for (int i = 0; i <= a[cur]; i++)
    {
        s[2 * cur] = i + '0';
        if (cur != 0)  s[2 * cur - 1] = '^';
        dfs(cur + 1, v ^ i);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &N, &V);
    for (int i = 0; i < N; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    dfs(0, 0);
    printf("%d
", ans_cnt);
    for (int i = 0; i < ans_cnt; i++)
        printf("%s=%d
", ans[i], V);
}