Dreamoon and MRT(二元枚举)

题目

数轴上有M个点a₁、a₂、...a_m,另有一个数列p₁、p₂、...p_n,(1 ≤ pi_i ≤ M)。

给定d₁、d₂、...d_n,对所有的 i (1 ≤ i ≤ n),已知 |a_pi+1 - a_pi| = d_i,求M得最少可能值。(1 ≤ n ≤ 25 ,1 ≤ a_i ≤ 10⁵)

原题链接：http://codeforces.com/group/gRkn7bDfsN/contest/212299/problem/B

思路

基本思路：枚举 a_pi+1 在 a_pi 的左边或右边，为了降低复杂度，强制第一次选向右(向左也可以)。

思路一：利用二进制+位运算，枚举所有的可能

O(2^N-1N)

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int SIZE = (25 * 100000) * 2 + 100;  //数轴的范围
const int maxn = 25 + 10;
int n, d[maxn];
int ans,cnt,vis[SIZE];

void solve()
{
    //对剩下m-1个选择进行枚举
    for (int i = 0; i < (1 << (n - 1)); i++)
    {
        int v_num = 2;
        cnt++;
        int s = SIZE / 2 + d[0];
        //for (int i = 0; i < SIZE; i++)  vis[i] = 0; //这种标记会导致T
        vis[SIZE / 2] = cnt;            
        vis[SIZE / 2 + d[0]] = cnt;        //强行规定第一次向左走

        for (int j = 0; j < n - 1; j++)
        {
            if (i & (1 << j))
                s += d[j + 1];
            else
                s -= d[j + 1];
            if (vis[s] != cnt) 
            {
                v_num++;
                vis[s] = cnt;
            }
        }
        ans = min(ans, v_num);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &d[i]);
    ans = n + 1;               //ans不会超过n+1
    cnt = 0;
    solve();
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}

 思路二：DFS尝试遍每一种情况

O(2^N-1)

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int SIZE = 25 * 100000 * 2 + 10;    //数轴的范围，SIZE/2相当于原点
const int maxn = 25 + 10;
int m, d[maxn];
int vis[SIZE];
int ans;

//第cur+1个状态,x位置，顶点数v
void dfs(int cur, int x, int v)
{
    if (cur == m)
    {
        ans = min(ans, v);
        return;
    }
    int net = x + d[cur];
    vis[net]++;        //不能只用0/1来区分
    dfs(cur + 1, net, v + (vis[net] == 1));
    vis[net]--;

    net = x - d[cur];
    vis[net]++;
    dfs(cur + 1, net, v + (vis[net] == 1));
    vis[net]--;
}

int main()
{
    while (scanf("%d",&m) == 1 && m)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for (int i = 0; i < m; i++)
            scanf("%d", &d[i]);
        ans = m + 1;            //ans不会超过m+1
        vis[SIZE / 2] = 1;
        vis[SIZE / 2 + d[0]] = 1;        //强行规定第一次向有走
        dfs(1, SIZE / 2 + d[0], 2);
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}