表达式
简单的表达式只包含操作数、+、-、*、/、（、）。根据运算符与操作数的位置关系，可分为前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式。
我们日常的算术运算用的就是中缀表达式，对中缀表达式的求值过程就是先将中缀表达式转换成后缀表达式，然后对该后缀表达式求值。(其实这两个步骤不必显式的表现出来，可以合二为一)
思路
归纳一：在扫描exp遇到一个运算符op时，如果栈为空，直接将其进栈；如果不为空，只有当op的优先级高于栈顶运算符的优先级才直接将op进栈；否则依次出栈运算符(同时取mp中的元素进行运算)，直到栈顶为空或者栈顶运算符的优先级小于op的优先级为止，然后再将op进栈
归纳二：在扫描exp遇到一个，如果op为‘（’，表示一个子表达式的开始，直接将其进栈；如果op为’）‘，表示一个子表达式的结束，将栈顶元素不断出栈(同时去mp中的元素进行运算)，知道遇到’（‘；如果是其它运算符，而栈顶为'(',直接将其进栈。
1 void solve() 2 { 3 stack<double>mp; //存操作数 4 stack<char>op; //存运算符 5 遍历整个表达式 6 { 7 char ch = expn[i]; 8 9 if (ch是数字) 10 { 11 获得完整的数字; 12 将其入栈mp; 13 } 14 else 15 { 16 if (ch是左括号) 将其入栈op 17 else if (ch是右括号) 18 { 19 while (op.top()不为左括号) 20 cal_num(mp, op); 21 op.pop(); //为了消去'(' 22 } 23 else if (栈为空 或 当前运算符优先级大于栈顶元素) 直接入栈; 24 else 25 { 26 while (栈非空 且 当前运算符优先级小于或等于栈顶元素) 27 cal_num(mp, op); 28 op.push(ch); //记得把当前运算符入栈 29 } 30 } 31 } 32 op.pop(); //清空栈 33 输出mp栈顶元素(即表达式的值);34 mp.pop(); //清空栈 35 }
例题
随便输入一个表达式，表达式里只包含+-*/与小括号这几种符号(不含空格)。其中小括号可以嵌套使用。数据保证输入的操作数中不会出现负数。数据保证除数不会为0。
原题链接：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=35
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 #include<stack> 4 #include<cstring> 5 #include<iostream> 6 using namespace std; 7 8 const int maxn = 1000 + 10; 9 char expn[maxn]; 10 11 int cal_priority(char ch) 12 { 13 if (ch == '(' || ch == '=') return 0; //定义为优先级最低，这样只有遇到左括号才会出栈 14 if (ch == '+' || ch == '-') return 1; 15 if (ch == '*' || ch == '/') return 2; 16 if (ch == ')') return 3; 17 18 } 19 20 void cal_num(stack<double> &mp,stack<char> &op) 21 { 22 double a = mp.top(); mp.pop(); 23 double b = mp.top(); mp.pop(); 24 char c = op.top(); op.pop(); 25 switch (c) 26 { 27 case '+':mp.push(b + a); break; 28 case '-':mp.push(b - a); break; 29 case '*':mp.push(b * a); break; 30 case '/':mp.push(b / a); break; 31 } 32 } 33 34 void solve() 35 { 36 stack<double>mp; 37 stack<char>op; 38 int len = strlen(expn); 39 for (int i = 0; i < len; i++) 40 { 41 char ch = expn[i]; 42 43 if (isdigit(ch)) 44 { 45 double num = atof(&expn[i]); //传入首地址，自动转换为对应的数字 46 while (i < len && (isdigit(expn[i])||expn[i] == '.')) 47 i++; 48 i--; 49 mp.push(num); 50 } 51 else 52 { 53 if (ch == '(') op.push(ch); 54 else if (ch == ')') 55 { 56 while (op.top() != '(') 57 cal_num(mp, op); 58 op.pop(); //为了消去'(' 59 } 60 else if (op.empty() || cal_priority(ch) > cal_priority(op.top())) op.push(ch); 61 else 62 { 63 while (!op.empty() && cal_priority(ch) <= cal_priority(op.top())) 64 cal_num(mp, op); 65 op.push(ch); 66 } 67 } 68 } 69 op.pop(); //清空栈 70 printf("%.2lf ", mp.top()); 71 mp.pop(); //清空栈 72 } 73 74 int main() 75 { 76 int T; 77 scanf("%d", &T); 78 while (T--) 79 { 80 scanf("%s", expn); 81 solve(); 82 } 83 return 0; 84 }
参考链接：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/bestcode.php?pid=35