单调栈的使用

定义

从栈底元素到栈顶元素呈单调递增或单调递减，栈内序列满足单调性的栈。

原理

(1)当新元素在单调性上优于栈顶时（单增栈新元素比栈顶大，单减栈新元素比栈顶小），压栈，栈深+1；

(2)当新元素在单调性与栈顶相同（新元素于栈顶相同）或劣于栈顶时（单增栈新元素比栈顶小，单减栈新元素比栈顶大），弹栈，栈深-1；

注：栈里存的是位序，比较的是位序对应的值

例如：

1 5 2 3 7 4

值                                             序号
1-->5                                         1-->2
1-->2                                         1-->3
1-->2-->3                                     1-->3-->4
1-->2-->3-->7                                 1-->3-->4-->5
1-->2-->3-->4                                 1-->3-->4-->6

功能

例如：求序列1 5 2 3 7 4中，每个元素左边第一个严格小于本身的值的位置

其实答案就在上面，就是插入当前值时栈顶的值。

但其正确性却不好证明

这样看，如果一个元素其右边有更小的数，该元素一定会被弹出栈(为什么可以这样？因为找到更小的了，该元素对后面的就没有影响了)。

这样“去杂”以后栈就是单调的了，如果栈顶元素小于当前元素，栈顶的值就答案，当前元素入栈(可能有用，对后面还有影响)；如果大于或等于，用当前元素更新栈，停下来的地方也正好是答案(单调，左边更小，所以当前是第一个最小)。

模板

得到序列中n个元素向左遍历的第一个比它小的数的位置

const int maxn = 100000 + 10;
int n,a[maxn];
int l[maxn];

void solve()
{
    stack<int>s;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        while (!s.empty() && a[s.top()] >= a[i])  s.pop();
        if (s.empty())  l[i] = 0;
        else   l[i] = s.top();
        s.push(i);
    }
}

 例题

Largest Rectangle in a Histogram (POJ No.2599)

柱状图是由一些宽度相等的长方形下端对齐后横向排列得到的图形。现有由n个宽度为1，高度分别为h₁、h₂...h_n的长方形从左到右依次组成的长方形。问里面包含的长方形的最大面积是多少。

例如：n = 7,h = {2,1,4,5,1,3,3}

代码实现

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;

const int maxn = 100000 + 10;
int n,hi[maxn];
int l[maxn],r[maxn];

void l_solve()     //得到l[i]
{
    stack<int>s;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        while (!s.empty() && hi[s.top()] >= hi[i])  s.pop();
        if (s.empty())  l[i] = 0;
        else   l[i] = s.top();
        s.push(i);
    }
}

void r_solve()    //得到r[i]
{
    stack<int>s;
    for (int i = n; i >= 1; i--)
    {
        while (!s.empty() && hi[s.top()] >= hi[i])  s.pop();
        if (s.empty())  r[i] = n + 1;
        else  r[i] = s.top();
        s.push(i);
    }
}

int main()
{
    while (scanf("%d",&n) == 1 && n)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &hi[i]);
        l_solve(); r_solve();
        long long ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            long long tmp = (long long)hi[i] * (r[i] - l[i] - 1);
            if (tmp > ans)  ans = tmp;
        }
        printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}

 参考链接：https://blog.csdn.net/wubaizhe/article/details/70136174