硬币游戏1——打表&&记忆化搜索

题目

Alice和Bo在玩这样一个游戏，给定 $k$ 个数字 $a_1, a_2,..,a_k$.一开始有 $x$ 枚硬币，Alice和Bob轮流取硬币。每次所取的硬币的枚数一定要在 $k$ 个数当中。Alice先取，取走最后一枚的获胜。当双方都采取最有策略时，谁会获胜？假设 $k$ 个数中一定有1.（$1 leq xleq 1000,1leq kleq 100$）

分析

至少，可以爆搜。加个记忆化就过了。

• $x=0$ 是必败态
• 如果对于某个 $i$，$x-a_i$ 是必败态，$x$ 就是必胜态
• 如果对于任意的 $i$，$x-a_i$ 都是必胜态，则 $x$ 是必败态

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 100 + 10;
const int maxx = 10000 + 10;
int x, n, a[maxn];
int res[maxx];

int dfs(int x)
{
    //printf("x:%d
", x);
    int& ret = res[x];
    if(ret)  return ret;
    if(x == 0)  return ret=-1;
    bool flag = false;
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        if(x >= a[i])
        {
            int tmp = dfs(x-a[i]);
            if(tmp == -1)  return ret=1;
            if(tmp == 2)  flag = true;
        }
    }
    return ret = (flag ? 2 : -1);
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &x, &n);
    for(int i = 0;i < n;i++)  scanf("%d", &a[i]);
    //printf("%d
", dfs(x));
    int t = dfs(x);
    if(t == 1)  printf("1");
    else  printf("-1
");
}

其实，上面代码就是DP的记忆化搜索，写成递推的形式：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 100 + 10;
const int maxx = 10000 + 10;
int x, n, a[maxn];
int res[maxx];

void solve()
{
    res[0] = -1;
    for(int i = 1;i <= x;i++)
    {
        res[i] = -1;    //易知，这个游戏没有平局
        for(int j = 0;j < n;j++)  if(i >= a[j])
            if(res[i-a[j]] == -1)  res[i] = 1;     //如果可以让后手达到必败态，则先手必胜
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &x, &n);
    for(int i = 0;i < n;i++)  scanf("%d", &a[i]);
    solve();
    printf("%d
", res[x]);
    return 0;
}