CF277B Set of Points——构造题

题意

构造 $n$ 个点使其凸度（顶点数最多的凸多边形的顶点数）恰好为 $m$，且任意三点不能共线。

（题意有点绕，建议看英文原文

分析

首先，题目并不是求凸包上的顶点数，而是求能形成的凸多边形的最大顶点数。

直接构造符合条件的结果。

易知，凸函数上的点都能构成凸多边形。

将 $m$ 个点置于 $y=x^2 + 100000$，将 $n-m$ 置于 $y=-x^2-100000$，由于 $m geq n/2$，此时凸度就是 $m$了。

注意特判 $m=3$，因为从两条曲线上各取两点凸度就是4了。

另外，两个函数隔远点，如 $y=x^2+10$ 和 $y=-x^2-10$，$(4,26),(5,25),(0,-10)$ 就共线了。（都是WA的血泪史啊）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n, &m);
    if(m == 3)
    {
        if(n==4)
        {
            printf("0 0
3 0
0 3
1 1
");
            return 0;
        }
        if(n >= 5)
        {
            printf("-1
");
            return 0;
        }
    }
    for(int i = 0;i < m;i++)  printf("%d %d
", i, 100000+i*i);
    for(int i = 0;i < n-m;i++)  printf("%d %d
", i, -100000-i*i);
    return 0;
}