经典问题——输出n对括号的所有组合

问题

n对括号有多少种合法的组合，比如两对括号可以有两种：（）（）和（（））

思路

问题等价为：在一个字符串中包含两种字符：'('和')'，他们出现的次数都为n，并且任何时候'('出现的次数总是大于或等于')'出现的次数。

解决方案：（递归）

n表示括号对数，l表示已有括号个数，r表示已有右括号个数
若r = n,则输出结果
若l < r,不可能
若l = r,则加上左括号
若l > r,分类讨论，若l = n,则全部补充右括号；若l < n,可加左括号或加右括号

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

int n;

void general(int n,int l,int r,int& num,string res)
{
    if (r == n)
    {
        num++;
        cout << res << endl;
        return;
    }
    if (l == r)
    {
        l++;
        res = res + '(';
        general(n, l, r, num, res);
    }
    else
    {
        if (l != n)
        {
            l++;
            res = res + '(';
            general(n, l, r, num, res);

            res.pop_back();
            l--;
            r++;
            res = res + ')';
            general(n, l, r, num, res);
        }
        else
        {
            r++;
            res = res + ')';
            general(n, l, r, num, res);
        }
    }
    return;
}

int main()
{
    string str;
    int num;
    while (scanf("%d",&n) == 1)
    {
        num = 0;
        general(n, 0, 0, num, str);
        printf("%d
", num);
    }
    return 0;
}

参考链接：https://blog.csdn.net/u014529413/article/details/39119273